专题复习 一次函数和反比例函数

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1、专题复习：一次函数与反比例函数广东肇庆高要区南岸中学罗爱群 复习目标：(一）知识目标：1、根据已知条件确定一次函数、反比例函数的表达式，会用待定系数法求函数表达式2、会根据函数的图像和性质解决问题（二）能力目标1、经历运用一次函数和反比例函数的性质解决问题，培养学生的探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。2、体会数形结合、方程和建模的思想方法（三）情感目标根据一次函数和反比例函数的图像和性质，结合图形进行探究解决问题的方法，进一步体会数形结合的思想方法。教学重点：运用一次函数和反比例函数函数的图像和性质解决问题教学难点：掌握一次函数和反比例函数函数的性质

2、并能运用解决问题复习过程：一、知识点解读1.一次函数的概念 (1)一次函数：形如__的函数叫做一次函数． (2)正比例函数：当b＝0时，即　　　称为正比例函数. 2．一次函数的图象及性质 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质列表如下： 3.反比例函数的一般式为，要注意的是几何意义：. (1)图象特征：由两条曲线组成，叫做双曲线；两个分支都无限接近x、y轴，但都不会与x轴和y轴相交；以原点为对称中心的中心对称图形． (2)图象和性质列表如下：二、精讲例题例1．如图34－12，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y＝的图象上，过点A的直线y

3、＝x＋b交x轴于点B.(1)求k和b的值；(2)求△OAB的面积．（先学生自己独立完成，然后提问让学生，让学生说出为什么这样做，根据是什么？后老师点评）解：(1)把A(2，5)分别代入y＝和y＝x＋b，得＝5，2＋b＝5，解得k＝10，b＝3.(2)过点A作AC⊥x轴于点C，由(1)得直线AB的函数解析式为y＝x＋3，∴点B的坐标为(－3，0)，∴OB＝3.∵点A的坐标为(2，5)，∴AC＝5，∴S△OAB＝OB·AC＝×3×5＝三、练习巩固已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于C点．（1）写出A、B两点的坐

4、标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x＞0）的关系式．（函数与几何的综合题，注意数形结合，先练后评讲）解：（1）∵y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y﹣0时，x=﹣3，∴A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（0，2）．（2）∵A（﹣3，0），∴OA=3，∵OB是△ACD的中位线，∴OA=OD=3，即D点、C点的横坐标都是3，把x=3代入y=x+2得：y=2+2=4，即C的坐标是（3，4），∵把C的坐标代入y=得：k=3×4=12，∴反比例函数y=（x＞0）的关系式是y=．拓展练习变式题如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k2x

5、＋m的图象交于A(－1，a)，B两点，连接AO.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，且与点A，O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．解：(1)∵函数y＝的图象过点，∴k1＝3xy＝3××(－3)＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－.∴a＝－＝1，∴A(－1，1)．∴解得∴一次函数的解析式为y＝－3x－2.(2)C(0，)或(0，－)或(0，1)或(0，2)（如何找出点C的四种情况，先求出OA的长，结合图形和等腰三角形的性质，师生共同完成）四、小结：让学生谈这节课的收获五、作业：1、课后练习：已知反比例函数y=(m-8)/x（m为常数）的图像经过A（-1

6、,6）（1）求m的值；（2）过点A作直线AC与函数y=(m-8)/x的图像交于B点,与x轴交于点C,且AB=2BC,求C点的坐标.2、《中考总复习》P141.1P143.2