12.2 三角形全等的判定（SAS）

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1、12.2三角形全等的判定（SAS）【教学目标】1、掌握三角形全等的判定方法“SAS”，能够运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。2、亲历探索三角形全等条件的过程，培养学生逻辑思维、演绎推理的能力。3、积极投入，激情展示，培养小组合作精神。【教学重、难点】1、应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点）2、能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件（难点）【学情分析】学生前面已经学习了“SSS”，这为探究“SAS”做好了知识上的准备;另外，学生具备基本作图能力，这使本节课的操作、探究成为可能。但学生现在仍处于几何推理论证的初步阶段，几何证明题的推理过程

2、的书写及在解题过程中找全等条件对学生来说都是很困难的，因此在教学过程中应该及时引导。【教学过程】一、温故知新1、什么叫全等三角形?2、会说出全等三角形对应边、对应角相等的性质。3、掌握三角形全等的判定SSS，结合下例说明本判定的运用。（多媒体出示图形）二、合作探究1、探究活动:两边及其夹角对应相等的两个三角形是否全等？教师提出问题，做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。这样画出来的三角形与组内同学所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加入一个条件∠BAC=45°，画△ABC。画法：1、画∠MAN=45°2、在射线AM上截取AB=3cm3、在射线AN上截取AC=4cm4、连接BC

3、∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与组内同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？（在画图的过程中，教师可先让学生试着画图，再让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法。学生画出图形，然后剪下，并在同一小组进行对比观察看是否会全等。）2、探究拓展：如果三角形的两条边长分别变acm、bcm，且这两边的夹角为β，那么这样作出的三角形能否也互相重合呢？（学生讨论交流）3、归纳总结：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）。（多媒体符号语言表示）4、轻松练习（见多媒体）5、探究：两边及一边的对角对应相等的两个三角形也是否全等呢？（学生尝试画图、讨论交流，

4、教师多媒体演示，得出结论两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。）6、知识梳理：①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；③现在你知道三角形全等判定的方法有哪些？判定积累：SSS,　SAS三、新知应用例2如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？DECBA四、随堂练习，巩固深化CBODA1、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：（1）如图，在△AOB和△DOC

5、中AO=DO(已知)∵______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）DEBCA（2）如图，在△AEC和△ADB中，___=___（已知）∠A=∠A（公共角）_____=____（已知）∴△AEC≌△ADB（）2、当堂检测（课本练习）五、归纳总结因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。六、能力提升公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB//CD,在AB，BC，CD三段路旁各有一只小石凳E，M，F，且BE=CF，M为BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一条直线上吗

6、？（图见多媒体）七、课堂小结本节课主要学习了那些知识？你获得了那些成功的经验？与同伴进行交流。师生共同归纳总结：1、边角边基本事实的发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等)。2、边角边基本事实：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。3、边角边基本事实的应用：证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等。边角边证明两个三角形全等需注意：1、证明两个三角形全等所需的条件应按边、角、边顺序书写；2、基本事实中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中；3、基本事实中涉及的角必须是两边的夹角。八、布置作业基础题课本43页2、3题（必做题）拔高题多媒体拓展题（选做题）