12.2三角形全等的判定（2）（SAS)

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1、12.2全等三角形的判定（SAS）教学目标1.经历探索三角形全等条件的过程，能够准确说出边角边定理体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.能够运用三角形全等的“边角边”解简单的题.教学重点三角形全等的条件：边角边.教学难点三角形全等的条件的探索.教学方法引导发现法.教具准备投影片三张第一张：做一做第二张：全等条件第三张：做一做教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］在前两节课的讨论中，我们知道：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想一想，是哪四种呢？［生］三条边、三个角、

2、两角一边、两边一角.［师］对，在这四种情况中，我们已经研究了三种：三条边，三个角，两角一边.由讨论得知：哪种情况下两个三角形全等，哪种情况下两个三角形不全等呢？［生］三条边对应相等的两个三角形全等；两角一边，即两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等.三个角对应相等的两个三角形不全等.［师］很好，那第四种情况怎么样呢？即给出三角形的两边及一角时，所得到的三角形都全等吗？这节课我们继续来探索三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新课［师］大家想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？［生］有两种：两边及这两边的夹角，

3、两边及一边的对角.［师］好，那在每种情况下得到的三角形全等吗？我们逐一来研究.先看第一种情况下，两个三角形是否全等.（出示投影片）做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A,把画好的△A′B′C′,放到△ABC上,它们能全等吗?［师］大家利用直尺、三角尺和圆规来画满足以上条件的三角形，然后与同伴画的来比较一下.［生甲］我画的三角形如下，与同伴画的全等.［生乙］老师，由此能不能得到这样的结论：如果已知三角形的两边及其夹角，那么所得的三角形都

4、全等.［师］这位同学提的问题很好，那我们来改变上述条件中的角度和边长，大家分组讨论，看是否有乙同学说的结论？［生丙］我们组在已知了三角形的两边及两边的夹角后，画得所有三角形都全等.［生丁］我们组也是.［师］由此我们得到了三角形全等的条件两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.4如图，在△ABC和△DEF中.F△ABC≌△DEF.接下来我们研究第二种情况：做一做如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角.先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠B′=∠B,把画好的

5、△A′B′C′,放到△ABC上,它们能全等吗?［生甲］我按上述条件画的三角形与同伴画的三角形全等.图5－133［生乙］我按上述条件画的三角形不唯一，有两个不同的三角形满足上述条件.图5－133由图可知：这两个三角形不全等.［生丙］老师，由此能不能说：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.［师］对，如果说一个命题错误，只需举出一个反例即可.如乙同学画的图形就是一个反例，它说明两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等.所以丙同学得出的结论是正确的.因此可知：“两边及一角”中的两种情况中只有一种能判定三角形全等.即：两边及

6、其夹角对应相等的两个三角形全等.解决问题：例题：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？4学以致用:1.如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌△COD证明：∵AC、BD互相平分∴___=___，___=___在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()2.如图，点E，F

7、在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求证：∠A=∠D证明：∵BE=CF∴BE+___=CF+___∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______学以致用3.如图AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE证明：∵∠BAD=∠CAE∴____+____=____+_____∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=___

8、_________=______∴△_____≌△_____()∴______=______4.如图EA⊥AD于A，FD⊥AD于D，且AE=DF，AB=DC.求证：CE=BF.Ⅳ.课时小结这节课我们重点探索