6.2 (教学设计）反比例函数的图像和性质(2)导学案.2 (教学设计）反比例函数的图像和性质(2)导学案

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1、§6.2反比例函数的图像和性质（2）遂昌三中彭春松一、教学内容分析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。本节课从学生熟悉的反比例函数图像出发，通过观察、探索、发现，概括出反比例函数的性质。再通过导学案的探索和研究，进一步理解反比例函数图像的性质。通过类比，学生有能力在导学案的指导下结合反比例函数的图象探究性质，但由于反比例函数图象具有自身的特殊性，故对性质

2、的深入理解和掌握还存在一定的困难。教学中，为了提高“生本课堂“的教学效率，积极采用小组合作开放性的课堂研究形式，给学生广阔的思维空间，培养学生自己发现问题、解决问题的能力，我们充分利用具有形象、直观、动态等特点的“多媒体”来辅助教学，既能吸引学生的注意力，又能加深学生的理解。教学中以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。充分利用数的严密性和图象的形象性，利用函数图象分析函数性质，体现了数形结合的思想。二、学情分析学生通过第一节课时的学习，对于反比例函数的图像和性质有所理解，学生对函数双曲线图像的分析存

3、在一定困难，可通过小组讨论，探究、交流、合作共同解决疑难。从而真正让学生理解数形结合，进一步掌握反比例函数的性质。教学目标：（一）知识目标：1、认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．2、根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法．（二）能力目标：经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。学会用类比的方法探究反比例函数的图象和性质，发展数形结合的意识与能力。（三）情感目标：通过对反比例函数图象性质的探究，

4、充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。教学重点:通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性教学难点：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。5教学准备：（一）学生分组每六人一组便于小组交流、探索和研究（二）多媒体投影便于演示二、教学过程：【基础要点部分】（学习程序：阅读书本第146页至第148页，然后独立完成基础部分和要点部分，时间约为30分钟。）1．反比例函数y=的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函

5、数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称．【设计意图】：说明结论：1、函数y=，当k＞0时，图像在一、三象限2、函数y=中，当k＜0时，图像的两个分支分别在二、四象限2、学生填写函数的表格和空白处；X…-6-5-4-3-2-1123456…y…-1.2-331.2…(1)(2)(1)通过表格和图(1)观察，当X的值增大，y的值。反之当X的值减小，y的值。(2)观察并模仿图(2)，设A(x1,y1)、B（x2.,y2）在反比例函数上当x1＜x2，则y2与y1大小如何？①A、B点在第一象限：y1、y

6、2。②A、B点在第三象限：y1、y2③B点在第一象限A点在第三象限，y1、y2。（3）观察并模仿图(2)，设A(x1,y1)、B（x2.,y2）在反比例函数上当y2＜y1，则x2与x1大小如何？①A、B点在第一象限：x2x1。②A、B点在第三象限：x2x1。③A点在第一象限B点在第三象限x2x1【设计意图】：1、通过数的角度；来研究反比例函数的图像与性质,让学生发现体会反比例函数的性质。52、通过形的角度；来研究反比例函数的图像与性质。3、让学生学会分类讨论的思想。4、结论：k＞0时，图像在一三象限，在每

7、个象限内，y随x的增大而减小X…-6-5-4-3-2-1123456…y…11.5-6-21.2…（3）（4）(1)通过表格和图(3)观察，同一象限内，当X的值增大，y的值。反之当X的值减小，y的值。(2)观察并模仿图(4)，设A(x1,y1)、B（x2.,y2）在反比例函数上，当x1＜x2，则y2与y1大小如何？①A、B点在第二象限：y1、y2。②A、B点在第四象限：y1、y2③A点在第二象限B点在第四象限，y1、y2。（3）设A(x1,y1)、B（x2.,y2）在反比例函数上当y2＜y1，则x2与x1

8、大小如何？1①A、B点在第二象限x2x1。②A、B点在第四象限：x2x1。③A点在第二象限B点在第四象限，x2x1【设计意图】：1、通过数的角度；来研究反比例函数的图像与性质。2、通过形的角度；来研究反比例函数的图像与性质。3、通过类比的方法让学生学会k>0，k<0图像性质的研究。4、结论：k＜0时，图像在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小归纳：1、对于函数变量的比较：（1）利用反比例函数的性质（2）通过图象法解决：一