5.3 一次函数(1)

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1、课题5.3一次函数(1)主备审核教学目标◆知识与技能：理解正比例函数、一次函数的概念，会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式，并会求一次函数的值。◆过程与方法：通过观察，对比，分析，归纳，探究一次函数和正比例函数的概念；通过实例，寻找数量关系，提高分析解决问题的能力。◆情感与价值观：增强解决数学和用数学的意识，激发学习数学的热情。教学重难点重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。学情分析集体备课个性备课一、创设情景，引入新课填空：1.火车以60千米/时的速度匀速行驶,t小时后行驶了

2、m千米，则m关于t的函数解析式为________2.万宏公司的出租车收费标准如下：起步价为5元，超过4公里按每公里1.6元继续收费，小明家到学校共x(x>4)公里，他打的到学校共花了y元，则y关于x的函数解析式为________3.一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米，则y关于x的解析式为________（学生思考回答）本环节设计的意图：（1）复习上节内容，会列函数解析式；（2）由以上列出的函数解析式作为继续探究的内容。二、作学习，探究新知比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式

3、中表示自变量的字母次数都为一次。提出一次函数、正比例函数的定义：定义：一般地，函数y=kx+b(k、b都为常数，且k≠0)叫做一次函数。当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。教师指出：（1）作为一次函数的解析式，其中k,x,b,y哪些是常量？哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？设计意图：巩固新概念，加深学生对一次函数，正比例函数的

4、认识和理解。例题分析，掌握新知例1：填空(2)已知函数y=(m+5)x-b+2，当________时，此函数是一次函数；当_________时，此函数是正比例函数。分析：例1主要考察学生对一次函数，正比例函数概念的理解，是否能正确区分函数中的自变量和常数。第（1）小题中，该函数是正比例函数，首先要考虑两个条件是否满足要求：①比例系数k不能为0；②自变量的指数是一次。（1）中k为m-2，故m-2≠0，即m≠2；指数m2-3=1,故m=2或-2，综合两个条件可知m=-2。第（2）小题中，当为一次函数时，指数已满足要求，只要考虑k不为零即可，该题中

5、的k=m+5，所以只要m≠-5时，该函数就为一次函数。当为正比例函数时，除了满足m≠-5，还要满足b=0，此处一般形式中的b为-b+2，所以m≠-5且b=2时，函数为正比例函数。例2：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）三角形的底边长为a（a为常数），其面积y和底边上的高x之间的关系；（2）圆珠笔每支0.6元，购买圆珠笔的总价y（元）与购买支数x之间的关系；（3）甲、乙两地之间的距离为300千米，汽车从甲地出发开往乙地的平均速度y（千米/时）和到达乙地所需时间x（时）之间的关系。分析：可根据题意，寻找等

6、量关系，列出函数解析式。解：(略）例3：根据下列条件，求下列函数的解析式。（1）正比例函数中，当x=2.5时，y=10。（2）一次函数y=-2x+b中，当x=2时，y=-1。（延伸：当x=5时，函数值为多少？设计意图：会根据数量关系，求简单的正比例函数，一次函数，并会求一次函数的值。由此也初步认识待定系数法求函数解析式，为下一节的学习作准备。分析：（1）设正比例函数解析式为y=kx，则只要将x=2.5,y=10这组函数对应值代入解析式，即可求出常数k的值。（2）一次函数中只有常数b未知，只需讲已知的一组对应值代入，即可求得b的值。得到函数解析

7、式后，再求x=5时的函数值。例4：按国家2008年3月1日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%(1)设全月应纳税所得额为元，且。应纳个人所得税为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。(2)小明妈妈的工资为每月3600元，小聪妈妈的工资为每月4800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率

8、计算个人所得税的方法，要举例说明。例如，某人某月工资收入为3400元，则应纳税所得额为3400-2000=1400（元），应纳个人所得税为500×5%+（1400-