【解析】广东省清远市清新一中2017届高三数学一模试卷（文科）含解析

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1、2017年广东省清远市清新一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列｛aj屮，已知S15=90,那么a*二（）A.12B.4C・3D・62.2若方程C：x2+^=l（a是常数）a则下列结论正确的是（）A.VaeR+,方程C表示椭圆B.VaeR方程C表示双曲线C.3aeR方程C表示椭圆D.3aeR,方程C表示抛物线3.AABC中，a=l,b=V3,A=30°,则B等于（）A.4.抛物线y2=8x的准线方程是（）A.x=2B.y二2C.x=-2D.y=-260°B・60°或120°

2、C・30°或150°D・120°5-下列各函数屮，最小值为2的是（B.D.尸"苗蟲’x€©今）y=x+-X6.已知2x+y=0是双曲线x2-Xy2=l的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）A.V2B•忑C•旋D・27.设A（-5,0）,B（5,0）,M为平面上的动点，若当

3、MA

4、-

5、MB=10时，M的轨迹为（）A.双曲线的一支B.一条线段C.一条射线D.两条射线8.函数f（x）=3x-4x3,（xe[0,1]）的最大值是（）A.yB.-1C・0D・19.函数f（x）=exlnx在点（1,f（D）处的切线方程是（）A.y二2e（x-1）B.y二ex-1C・y二e（x-1）D.y二x-e1

6、0.函数f（x）=ax3+x-M有极值的充要条件是（）A.a>0B.a20C.a<0D.aWO2222□・曲线Cl：兰-+匚二1(m>n>0),曲线C2：--一二1(a>b>0).若G与innabC2有相同的焦点Fi、F2,且P同在Ci、C2上，贝!)

7、PFi

8、<

9、PF2

10、=()A.m+aB・m-aC・m'+a?D・・尹12.已知a>0,函数f(x)=x3-ax在［1,+°°)上是单调增函数，则a的最大值是()A.0B.1C.2D.3一、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在空间直角坐标系中，点A（1,3,-2）,B（-2,3,2）,则A,B两点间的距离为—・14

11、.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）.则x二，y=；高校相关人数抽取人数A18XB362C54y若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率二.15.将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91・现场作的6个分数的茎叶图后來有1个数据模糊，无法辨认，在图屮以x表示：则4个剩余分数的方差为—.87930x012216.已知双曲线冷-丄分=1（a>0,b>0）的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为（碇,ab0）,则a=,b=・三、解答题（解答应写出文

12、字说明、证明过程或演算步骤・）17.已知直线I是曲线y二x?在点（1,1）处的切线，(1)求I的方程；(1)求直线I与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积.12.设｛巧｝是一个公差为d(dHO)的等差数列，它的前10项和Slo=HO且a】，a2,刊成等比数列.(1)证明a1=d；(2)求公差d的值和数列｛aj的通项公式.22219・已知命题p：方程召-+丄■"表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线2m9p5£二1的离心率eW(芈，V2),若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数ID厶m的取值范围是•20.已知a、b、c分别是AABC的三个内角A、B、C的对边.(1)若AABC面积S

13、八，abc二爭，c=2,A=60°,求a、b的值；(2)若a=ccosB,且b二csinA,试判断ZABC的形状.21.设函数f(x)二x3-舟x?+6x-a・(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)的图象与x轴有三个交点，求实数a的取值范围.2222.已知双曲线C：务十1G>O,b>0)的两个焦点为abF：(-2,0),F：(2,0),点P(3,V7)的曲线C上.(I)求双曲线C的方程；(II)记0为坐标原点，过点Q(0,2)的直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,若AOEF的面积为2伍，求直线I的方程.2017年广东省清远市清新一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试

14、题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列心讣中,已知S】5=90,那么a萨（）A.12B.4C.3D.6【考点】等差数列的性质.【分析】由题意可得：（ai+a】5）=90,由等差数列的性质可得ai+ai5=2a8,代入可得答案.【解答】解：因为数列是等差数列，所以，ai+ai5=2a8，15则Si5=_^~（ai+ai5）=15玄8‘又S15二90,所以，15a8=90,则