解几解题策略

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1、解几解题策略(一)一•抓住问题实质，强化求简意识1・正确理解和运用概念——正确理解概念，掌握其本质属性，并在运用中不断加强认识，是强化求简意识的前提。例1・已知点A(-1,0),B(l,2),C(l,0),求点C作直线AB的垂线,求此直线的方程。分析:如果利川点斜式y=k(x・l)求解，思、路容易得到，但实现过程较麻烦.如果能够发现构成的三角形是等腰直角三角形，并口斜边AB的中点为D(0,l),那么CD就是所求直线.显然用截距式较为简便.(x+y-l=0)例2.定长为3的线段AB的两个端点在抛物

2、线y2=x±移动，记线段AB的中点为M。求点Ms&到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标。((-,±—))例3.设直线/过抛物线y2=2px的焦点11与抛物线交于A、B两点，求证对于这条抛物线任何一条给定的眩CD,直线/不是CD的垂直平分线。2灵活选用方程的形式——根据题设条件特点，选用恰当的直线和圆锥曲线方程是强化求简意识的重要手段，一旦灵活选用恰当的方程，就可大大简化求解过程，丰富解题方法。例1.过p(4,8)作直线，被圆x2+y2=25截得的弦长恰好等6,求此直线方程。(x=4或3x-4y+

3、20)例2.已知抛物线y2=4x的一条焦点弦被焦点分成为两部分，求证:―+-=1mn3用整体观念解答有关问题——用整体观念认识和处理某些问题，可以避免繁琐运算，获得简捷解法，提高求简意识的层次。例1.如果双Illi线经过点(6,V3)，并且它的两条渐近线议程是y二土二求双曲线的方程.例2.已知肓线/交椭圆喘+七=1于M、N两点,B((),4)是椭圆的一个顶点，若^MN的重心在椭圆的右焦点F上，求直线/的方程。(6x-5y-28=0)例3.l2知抛物线)'=守与x2+y2-2ax+a2-l=0,若

4、两曲线有三个公共点，求a的范围。(a=l)4善于发掘和使用隐含条件——如果隐含条件不能得到发掘和使用，则势必造成求解过程笨拙繁琐，甚至走进死胡同，一旦发掘出隐含条件，并巧妙地加以运用，就会摆脱常规解法的束缚，得到简便易行的解法，这是建立求简意识的重要内容。例.双曲线的中心在朋标原点，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为JI的肓•线/交双1111线JP、Q两点，若0P丄OQ,RIPQI=4,求双曲线方程。(?-解几解题策略（二）二•掌握常见题型的求解思路，不断提高运算能力1圆锥曲线性质的讨论方一由

5、于焦点和准线是构成圆锥曲线的最基本元素，它提示了曲线的本质属性，故应重视对这两种基本元素的研究。另外，离心率也是确定圆锥曲线的特征元素，是讨论圆锥曲线性质的重要数量指标，也应当重点加以研究。说明:求闘锥曲线的离心率的取值范围是当前命题的一个热点，应引起我们的重视.要求离心率的取值范围，就要建立起关于离心率e的不等式（组），常用方法有利用圆锥曲线定义、利用圆锥曲线的变化范围、利用两曲线的位置关系等.（如例1、例2）r2例1.已知椭圆卡+$=1（0〉〃>0）的长轴两端点是A、B,若椭圆上存在点P,且

6、ZAPB=120°,Jf）求椭圆的离心率的取值范亂（―^e

7、个椭圆与射线y二xtan^a(x$0)的交点是B以A为焦点，目.过B点，开口方向向左的抛物线的顶点为(m,0),当椭圆的离心率ee(—,1)时，求m的取值范围。(lb>0）,A、B是椭圆和两点，线段AB的垂宜半分线与x轴交于ab~1/c、

8、.-run一『CT-D点P(x(),0),址明：

9、线的交点，--般解法是设法得到关于X或y的二次方程，然后使用韦达定理求解。例2.已知椭圆长轴IA

10、A2l=6,焦距IF,F2I=4V2,过椭圆焦点F】作一点线，交椭圆于两点M、N,T^ZF2F1M=a当a取什么值时,IMNI的长度等于椭圆的短轴长。分析：本题涉及到“弦长”，一般应使用韦达定理求解或使川圆锥Illi线的极坐标方程求解。rr例3.过点M(-2,0)作直线L交双曲线x2-