讲义-因式分解

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1、学科教师辅导讲义日期：一、乘法公式的复习1、基本公式：；；；2、归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=②符号变化，(-x+y)(-x-y)=③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=④系数变化，(2a+b)(2a-b)=⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]====⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)====10⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)==⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2===3、典例回顾例1.计算：例2.、已知m＋n＝4，mn＝－12，　　　求(1)；（2）

2、；（3）．10例3.计算：二、因式分解1．因式分解(1)定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．(2)因式分解与整式乘法的关系10因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如：(a＋b)(a－b)a2－b2.即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．【例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(　　)．A．a(x＋y)＝ax＋ayB．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4C．10a2－5a＝5a(2a－1

3、)D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y2．公因式(1)定义：多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．(2)确定多项式的公因式的方法:确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母，三看指数．【例2】把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是(　　)．A．3a2bB．3ab2C．3a3b3D．3a2b23．提公因式法(1)定义一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式

4、法．(2)提公因式的步骤①确定应提取的公因式；②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；③把多项式写成这两个因式的积的形式．【例3】用提公因式法分解因式：(1)12x2y－18xy2－24x3y3；(2)5x2－15x＋5；10(3)－27a2b＋9ab2－18ab；(4)2x(a－2b)－3y(2b－a)－4z(a－2b)．4．用平方差公式分解因式(1)因式分解的平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．这个公式就是把整式乘法的平方差公式等号左右两边颠倒过来．(2)平方差公式的特点左边是二项

5、式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；右边是两个数(或整式)的和与这两个数(或整式)的差的积．凡是符合平方差公式左边特点的多项式都可以用这个公式分解因式．【例4】把下列多项式分解因式：(1)4x2－9；(2)16m2－9n2；(3)a3b－ab；(4)(x＋p)2－(x＋q)2.知识点分类训练：知识点1因式分解的意义1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A．（x+3）（x－3）=x2－9B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－xC．xy2－x2y=xy（y－x）D．x2+5x+4=x（x+5）+42．下列变形不属于分解因式的是（）．A．x2－1=

6、（x+1）（x－1）B．x2+x+=（x+）2C．2a5－6a2=2a2（a3－3）D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4103．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？（1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n（2）ay2－2ay+a=a（y－1）2（3）（x－4）（x+4）=x2－16（4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知识点2提取公因式法分解因式4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________．5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________．6．下列各式用提公

7、因式法分解因式，其中正确的是（）．A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a）B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q）C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y）D．－xn－xn+1－xn+2=－xn（1－x+x2）7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）．A．（x－2）（a2+a）B．（x－2）（a2－a）C．a（x－2）（a－1）D．a（x－2）（a+1）8．下列变形错误的是（）．A．（y－x）2=（x－y）2B．－a－b=－（a+b）C．（a－b）3=－（b－a）3D．－m+n=－（

8、m+n）9．分解下列因式:（1）6abc－3ac2（2）－a3c+