八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 2 两数和（差）的平方教案 （新版）华东师大版

《八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 2 两数和（差）的平方教案 （新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、两数和(差)的平方课题2.两数和(差)的平方授课人教学目标知识技能会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．　　数学思考利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．　　问题解决会正确地运用完全平方公式解决问题．　　情感态度培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点　　完全平方公式的推导和应用．教学难点　　完全平方公式的应用．授课类型新授课课时第一课时教具教具准备制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．(多媒体)教学活动教学步骤师生

2、活动设计意图回顾　　上节课我们学习了平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2你能利用它解决下面的问题吗？解不等式：(3x＋4)(3x－4)<9(x－2)(x＋3)；　　学生回忆回答并练习.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】自主探究：计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；(2)(m＋2)2＝________；(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________；(4)(m－2)2＝________；(5)(a＋b)2＝________；(6)(a－b)2＝______

3、__．大家可以用语言叙述吗？其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式．(出示投影片)图12－2－你能根据图(1)和图(2)中的面积说明完全平方公式吗？采用自主探究的教学方法，让学生在所创设的数形结合的情境中领会完全平方公式的内涵.活动二：实践探究交流新知【探究】完全平方公式【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，(1)(2x－3)2＝4x2－12x＋9；(2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2；(3)(m＋2n)2＝m2＋4mn＋4n2；(4)(2x－4)2＝4x2－16x＋16.【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中

4、的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，　　1.从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，发现规律如下：(1)右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．(2)左边如果为“＋”号，右边全是“＋”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．【教师提问】那我们就利用简单的(a＋b)2与(a－b)2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．【学生活动】计算出(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a

5、2－2ab＋b2，完成后，一位学生上讲台板演．【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．归纳：完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．【拼图游戏】解释：(1)现有图①所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．图12－3－(2)你能根据图②，谈

6、一谈(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？【课堂活动】第(1)题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第(2)题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．2．通过独立完成练习使学生进一步熟练掌握公式的结构特征.3.数学思想是数学的灵魂，教学中适当的渗透数形结合思想很有必要.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材第33页例4]运用完全平方公式计算：(1)(2x＋3y)2；(2)(2a

7、＋)2例2　[教材第34页的例5]计算：(1)(3x－2y)2；(2)(－m＋1)2.【第(2)小题解题思路】处理方法之一：把式子变形为＝＝再用公式计算(反思得：＝；＝)；方法二：把式子变形为：＝(1－m)2　　1.适时、恰当地安排例题教学，能起到巩固所学知识(公式等)的目的，使学生掌握解题的步骤．2．对乘法公式的最初运用是模仿套用，套用的前提是确定是否具备使用公式的条件后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为＝后直接用公式计算．在此处应注意添括号的法则！变式：改变公式中的项数：计算(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)(2)(

8、a＋b＋c)2【解题思路】(1)利用添括号法则(在此应讲解一下添括号的法则)适当变形．然后利用平方差公式及完全平方公式即可解决．(2)可先变形为或或者，再进行计算．例3　运用完全平方公式计算(1)1022；(2)992.，关键是正确确定“两数”即“