福建省2019年中考数学总复习 第四单元 三角形 课时训练20 等腰三角形练习

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1、课时训练20等腰三角形限时：30分钟夯实基础1．如图K20－1，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　)图K20－1A．5B．6C．8D．102．已知实数x，y满足

2、x－3

3、＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)A．12或15B．12C．15D．以上答案均不对3．[xx·荆州]如图K20－2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(　　)图K20－2A．30°B．45°C．50°D．75°4．[xx·枣庄]如图K20－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶

4、点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(　　)图K20－3A．15B．30C．45D．605．[xx·桂林]如图K20－4，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是　　　　． 图K20－46．[xx·长春]如图K20－5，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A＝32°，则∠CDB的大小为　　　　度． 图K20－57．[xx·镇江]如图K2

5、0－6，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．(1)求证：△ABE≌△ACF；(2)若∠BAE＝30°，则∠ADC＝　　　　°． 图K20－68．[xx·绍兴]数学课上，张老师举了下面的例题：例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式　等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题．(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度

6、数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．能力提升9．[xx·宁德质检]如图K20－7，已知等腰三角形ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF，则下列关系式正确的是(　　)图K20－7A．∠AFE＋∠ABE＝180°B．∠AEF＝∠ABCC．∠AEC＋∠ABC＝180°D．∠AEB＝∠ACB10．[xx·吉林]我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为　　　　度． 11．[xx·

7、青海]如图K20－8，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠BAD＝　　　　． 图K20－812．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为　　　　． 13．如图K20－9，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，FE＝FD．求证：AD＝CE．图K20－9拓展练习14．[xx·厦门质检]在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点

8、C重合，则∠BAC的度数应满足的条件是　　　　． 15．[xx·青海]请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题．(1)探究1：如图K20－10，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．(提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE)图K20－10(2)探究2：如图K20－11，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．图K20－11(3)探究3：如图K20－1

9、2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．图K20－12参考答案1．C　2．C3．B　[解析]根据三角形的内角和定理，求出∠ABC，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠ABD＝∠A＝30°，从而得出∠CBD＝45°．4．B　[解析]由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB·DE＝×15×4＝30．故选B