2019-2020年高三数学复习 导数 导数的应用作业1 理

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1、2019-2020年高三数学复习导数导数的应用作业1理1．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．2．如果函数的图象如左下图，那么导函数的图象可能是（）3．已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值为（　　）A．B．C．D．4．函数f（x）＝ax3－x在上为减函数，则（　　）A．B．C．D．5．已知直线与曲线相切，则的值为________．6．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是________．7．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A．B．C．D．8．已知函数．若在上单调则实数的范围是________________；若在（2,3）上不

2、单调，则实数a的范围是________．9．设，函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值．10．已知函数．（Ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使在上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在试说明理由．11．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围．导数作业2答案——导数的应用（1）1．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．解析　由y＝4x2＋得y′＝8x－，令y′>0，即8x－>0，解得x>，∴函数y＝4x2＋在上递增

3、．答案　B2．如果函数的图象如左下图，那么导函数的图象可能是（）解析　由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，只有答案A满足．答案　A3．已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值为（　　）A．B．C．D．解析　设（x0，lnx0）是曲线y＝lnx与直线y＝kx的切点，由y′＝知y′

4、x＝x0＝由已知条件：＝，解得x0＝e，k＝.答案　C4．函数f（x）＝ax3－x在上为减函数，则（　　）A．B．C．D．解析　f′（x）＝3ax2－1若a＝0，则f′（x）＝－1<0，f（x）在R上为减函数若a≠0，由已知条件即解得a<0.综上可知

5、a≤0.答案　A5．已知直线与曲线相切，则的值为________．解析　设切点坐标为（x0，y0）又y′＝，由已知条件解得a＝2.答案　26．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是________．解析　∵f′（x）＝5ax4＋，x∈（0，＋∞），∴由题意知5ax4＋＝0在（0，＋∞）上有解．即a＝－在（0，＋∞）上有解．∵x∈（0，＋∞），∴－∈（－∞，0）．∴a∈（－∞，0）．答案　（－∞，0）7．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A．B．C．D．解析　设g（x）＝f（x）－2x－4，由已知g′（x）＝f′（x）－2＞0，则g（x）在（

6、－∞，＋∞）上递增，又g（－1）＝f（－1）－2＝0，由g（x）＝f（x）－2x－4＞0，知x＞－1.答案　B8．已知函数．若在上单调则实数的范围是________________；若在（2,3）上不单调，则实数a的范围是________．解析　由f（x）＝x3－ax2得f′（x）＝3x2－2ax＝3x.若f（x）在（2,3）上不单调，则有解得：3

7、，当时，函数取得最小值，最小值为．②，则当时，当变化时，，的变化情况如下表：极小值所以，当时，函数取得最小值，最小值为．③，则当时，，函数在上单调递增，所以，当时，函数取得最小值，最小值为．综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为．10．已知函数．（Ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使在上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在试说明理由．解　（1）f′（x）＝3x2－a由Δ≤0，即12a≤0，解得a≤0，因此当f（x）在（－∞，＋∞）上单调递增时，a的取值范围是（－∞，0]．（2）若f（x）在（－1,1）上单

8、调递减，则对于任意x∈（－1,1）不等式f′（x）＝3x2－a≤0恒成立即a≥3x2，又x∈（－1,1），则3x2<3因此a≥3函数f（x）在（－1,1）上单调递减，实数a的取值范围是[3，＋∞）．11．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围．解　（1）根据题意知，f′（x）＝（x＞0），当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（0,1]，单调递减区间为（1，＋∞）；当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（1，＋∞），单调递减区间为（0,1]；当a＝0时，f（x）不是单调

9、函数．（2）∵f′（2）＝－＝1，∴a＝－2，∴f（x）＝－2lnx＋2x－3.