2019-2020年高三数学复习 导数 导数的应用作业2 理

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1、2019-2020年高三数学复习导数导数的应用作业2理1．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．函数的极小值为（）A．B．0C．D．14．函数的最小值为（　　）A．0B．C．D．5．已知函数在内有最小值，则的取值范围是___________．6．设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（　　）A．1B．C．D．7．设函数，若对于任意，都有成立，则实数的值为______________．8．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围为___

2、________．9．已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值．10．已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于两点（为坐标原点），求的面积．11．已知函数．（Ⅰ）若函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）若，试讨论函数的单调性．1．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案　A2．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．解析　f′（x）＝3x2＋2ax＋（a＋6），因为函数有极大值和极小值，所以

3、f′（x）＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3（a＋6）＞0，解得a＜－3或a＞6.答案　B3．函数的极小值为（）A．B．0C．D．1解析　函数的定义域为（0，＋∞）y′＝＝函数y′与y随x变化情况如下：x（0,1）1（1，e2）e2（e2，＋∞）y′－0＋0－y0则当x＝1时函数y＝取到极小值0.答案　B4．函数的最小值为（　　）A．0B．C．D．解析　y′＝e－x－xe－x＝－e－x（x－1）y′与y随x变化情况如下：x0（0,1）1（1,4）4y′＋0－y0当x＝0时，函数y＝xe－x取到最小值0.答案　A5．已知函数在内有最小值，则的取值范围是_________

4、__．解：f′（x）＝3x2－3a＝3（x2－a），显然a>0，f′（x）＝3（x＋）（x－），由已知条件0<<1，解得0

5、MN

6、的最小值，即函数h（x）＝x2－lnx的最小值，h′（x）＝2x－＝，显然x＝是函数h（x）在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t＝.答案　D7．设函数，若对于任意，都有成立，则实数的值为______________．解析　（构造法）若x＝0，则不论a取何值，f（x）≥0显然成立；当x＞0，即x∈（0,1]时，f（x）＝ax3－3x＋1≥0

7、可化为a≥－.设g（x）＝－，则g′（x）＝，所以g（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g（x）max＝g＝4，从而a≥4.当x＜0，即x∈[－1,0）时，同理a≤－.g（x）在区间[－1,0）上单调递增，∴g（x）min＝g（－1）＝4，从而a≤4，综上可知a＝4.答案　48．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围为___________．解析　f′（x）＝＝，因为f（x）在[1，＋∞）上为减函数，故f′（x）≤0在[1，＋∞）上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞）上恒成立．设φ（x）＝1－lnx，φ（x）max＝1，故lna≥1，a≥e.答案　[e，＋∞）9．已知函数

8、．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值．解　（1）f′（x）＝（x－k＋1）ex.令f′（x）＝0，得x＝k－1.f（x）与f′（x）的情况如下：x（－∞，k－1）k－1（k－1，＋∞）f′（x）－0＋f（x）递减－ek－1递增所以，f（x）的单调递减区间是（－∞，k－1）；单调递增区间是（k－1，＋∞）．（2）当k－1≤0，即k≤1时，函数f（x）在[0,1]上单调递增，所以f（x）在区间[0,1]上的最小值为f（0）＝－k；当0＜k－1＜1，即1＜k＜2时，由（1）知f（x）在[0，k－1）上单调递减，在（k－1,1]上单调递增，所以f（x）在区间[0,1]上的最小值为f（k

9、－1）＝－ek－1；当k－1≥1，即k≥2时，函数f（x）在[0,1]上单调递减，所以f（x）在区间[0,1]上的最小值为f（1）＝（1－k）e.10．已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于两点（为坐标原点），求的面积．解：（Ⅰ）因为，所以．由，可得，．经检验时，函数在处取得极值，所以．（Ⅱ），．而函数的定义域为，当变化时，，的变化情况如下表：递减极小值递增由表可知，