2019-2020年高三数学复习 导数 导数的应用作业5 理

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1、2019-2020年高三数学复习导数导数的应用作业5理1．已知函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）求函数在区间[1,2]上的最小值．2．已知函数(,为自然对数的底数)．（Ⅰ）求函数的递增区间；（Ⅱ）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为和，求证：．3．设函数()．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间．4．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上单调，求的取值范围；（Ⅲ）当时，求函数的极小值．导数作业6答案——导数的应用（5）1．已知函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）若曲线

2、在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）求函数在区间[1,2]上的最小值．解：（）（I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即（II）当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数当时，由得，对于有在[1，a]上为减函数，对于有在[a，2]上为增函数，当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数，.综上，在[1，2]上的最小值为①当时，,②当时，，③当时，2．已知函数(,为自然对数的底数)．（Ⅰ）求函数的递增区间；（Ⅱ）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为和，求证：．解：（Ⅰ）函数的定义域是．.当时，由，解得；当时

3、，由，解得；当时，由，解得，或．所以当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，．（Ⅱ）因为，所以以为切点的切线的斜率为；以为切点的切线的斜率为．又因为切线过点，所以；.解得，，.则.由已知所以，．3．设函数()．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间．4．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上单调，求的取值范围；（Ⅲ）当时，求函数的极小值．解:（Ⅰ）当a=0时，,,,∴函数f（x）的图像在点A（1,f（1））处的切线方程为y-3e=5e（x-1）,即5ex-y-2e=0（Ⅱ）,考

4、虑到恒成立且系数为正，∴f（x）在R上单调等价于恒成立.∴（a+2）2-4（a+2）£0,∴-2£a£2，即a的取值范围是[-2，2]，（若得a的取值范围是（-2，2），可扣1分）（Ⅲ）当时,,令，得，或x=1，令，得，或x>1，令，得x,,f（x）的变化情况如下表X1）+0-0+f（x）极大值极小值所以，函数f（x）的极小值为f（1）=