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《2019-2020年高三数学复习 导数 导数的应用作业3 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学复习导数导数的应用作业3理1.设函数.若为函数的一个极值点,则下列图象不可能为的图象是( )2.将直径为的圆木锯成长方体横梁,横截面为矩形,横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比(强度系数为,).要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽应是多少?横梁断面图dx3.已知函数(其中).(Ⅰ)若函数在点处的切线为,求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.4.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在上的最小值是,求的值.导数作业4答案——导数的应用(3)1.设函数.若为函数的一个
2、极值点,则下列图象不可能为的图象是( )解:D2.将直径为的圆木锯成长方体横梁,横截面为矩形,横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比(强度系数为,).要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽应是多少?横梁断面图dx解:设断面高为,则.横梁的强度函数,所以,.当时,令.解得(舍负).当时,;当时,.因此,函数在定义域内只有一个极大值点.所以在处取最大值,就是横梁强度的最大值.即当断面的宽为时,横梁的强度最大.3.已知函数(其中).(Ⅰ)若函数在点处的切线为,求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.解:由,可得.(Ⅰ
3、)因为函数在点处的切线为,得:解得(Ⅱ)令,得…①当,即时,不等式①在定义域内恒成立,所以此时函数的单调递增区间为和.当,即时,不等式①的解为或,又因为,所以此时函数的单调递增区间为和,单调递减区间为和.所以,当时,函数的单调递增区间为和;当时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为和.4.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在上的最小值是,求的值.解:函数的定义域为(0,+∞),(Ⅰ)∵,∴,故函数在其定义域(0,+∞)上是单调递增的.(Ⅱ)在[1,e]上,分如下情况讨论:①当a<1时,,函数单调递增
4、,其最小值为<1,这与函数在[1,e]上的最小值是相矛盾;②当a=1时,函数在单调递增,其最小值为,同样与最小值是相矛盾;①当1e时,显然函数在[1,e]上单调递减,其最小值为>2,仍与最小值是相矛盾;综上所述,的值为.
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