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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高三数学复习导数导数的应用作业4理1.已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围.2.已知函数,且,求及函数的极大值与极小值.3.已知函数,.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)当,且时,证明:.导数作业5答案——导数的应用(4)1.已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围.解:(Ⅰ)当时,函数,.,曲线在点处的切线的斜率为.从而曲线在点处的切线方程为,即.(Ⅱ).令,要使在
2、定义域内是增函数,只需在内恒成立.由题意>0,的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为,∴,只需,即,∴在内为增函数,正实数的取值范围是.2.已知函数,且,求及函数的极大值与极小值.解:由题设知令当时,随的变化,与的变化如下:0+0-0+递增极大递减极小递增,当时,随的变化,与的变化如下:-0+0-递减极小递增极大递减,综上,当时,,;当时,,3.已知函数,.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)当,且时,证明:.解:(Ⅰ)函数的定义域为,.又曲线在点处的切线与直线垂直,所以,即.(Ⅱ)由于.当时,对于,有
3、在定义域上恒成立,即在上是增函数.当时,由,得.当时,,单调递增;当时,,单调递减.(Ⅲ)当时,.令..当时,,在单调递减.又,所以在恒为负.所以当时,.即.故当,且时,成立.
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