2019-2020年高考数学 10.7 离散型随机变量及其分布列练习

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1、2019-2020年高考数学10.7离散型随机变量及其分布列练习(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于(　　)【解析】选C.P(X=1)=2P(X=0),且P(X=1)+P(X=0)=1.所以P(X=0)=.2.某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便,有6个不太方便.现从中任意选取10个小镇,其中有X个小镇交通不太方便.下列概率中等于的是(　　)A.P(X=4)B.P(X≤4)C.P(X=6)D.P(X≤6)【解析】选A.X服从超几何分布,则=P(X=4).3.(xx·哈尔滨

2、模拟)离散型随机变量X可能取值为1,2,3,4,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),又E(X)=3,则3a+b=(　　)【解析】选B.依题意知:E(X)=1×(a+b)+2(2a+b)+3(3a+b)+4(4a+b)=a+b+4a+2b+9a+3b+16a+4b=30a+10b=3,所以3a+b=.4.在100张奖券中,有4张有奖,从这100张奖券中任意抽取2张,则2张都中奖的概率为(　　)【解析】选C.P(X=2)=5.已知随机变量X的概率分布列如下表:则P(X=10)=(　　)【解题提示】利用离散型随机变量的分布列的性质表示m,再利用等比数列的前n项和求得m.【解析】选C.由题

3、易知:P(X=1)+P(X=2)+…+P(X=10)=1二、填空题(每小题5分,共15分)6.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是　　　　.【解析】X=-1,甲抢到一题但答错了.X=0,甲没抢到题,或甲抢到2题,回答时一对一错.X=1时,甲抢到1题且答对或甲抢到3题,且一错两对,X=2时,甲抢到2题均答对.X=3时,甲抢到3题均答对.答案:-1,0,1,2,3【加固训练】设某运动员投篮投中的概率为P=0

4、.3.则一次投篮时投中次数的分布列是　　　　.【解析】此分布列为两点分布列.答案:7.设随机变量ξ的分布列为=ak(k=1,2,3,4,5),则常数a的值为　　　　,P=　　　　.【解析】随机变量ξ的分布列为由a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=.=3a+4a+5a=12a=.答案:　【一题多解】本题还可以用如下的方法解决:随机变量ξ的分布列为由a+2a+3a+4a+5a=1,得a=,答案:　【加固训练】若离散型随机变量X的分布列为则常数c=　　　　,P(X=1)=　　　　.【解析】由离散型随机变量分布列的性质可知:答案:8.离散型随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3

5、,4),其中a是常数,则的值为　　　　.【解析】由×a=1.知a=1.所以a=.故答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.为适应公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》,某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为:从10个备选测试项目中随机抽取4个,只有选中的4个项目均测试合格,科目二的培训才算通过.已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0.8;乙对其中8个测试项目完全有合格把握,而对另2个测试项目根本不会.(1)求甲恰有2个测试项目合格的概率.(2)记乙的测试项目合格数为ξ,求ξ的分布列.【解析】(1)设甲的测试项目的合格数为X,则X～B(4,0.8),则甲恰有2

6、个测试项目合格的概率为P(X=2)=(0.8)2(1-0.8)2=.(2)ξ的可能取值为2,3,4,且服从超几何分布,所以ξ的分布列为:10.将编号为1,2,3,4的四个材质和大小都相同的球,随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个球,ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数.(1)求1号球恰好落入1号盒子的概率.(2)求ξ的分布列.【解析】(1)设事件A表示“1号球恰好落入1号盒子”,所以1号球恰好落入1号盒子的概率为.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,4.所以随机变量ξ的分布列为:【加固训练】1.一个袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取一个球,每次取出的黑球不再

7、放回去,直到取到白球为止,求取球次数的分布列.【解析】设取球次数为X,则X的可能取值为1,2,3,4,5,【方法技巧】概率、随机变量及其分布列与实际问题的结合题型在新课标高考中经常出现,其解题的一般步骤为:第一步:理解以实际问题为背景的概率问题的题意,确定离散型随机变量的所有可能值;第二步:利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率;第三步:画出随机变量的分布列;第四步:明