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1、实验、探究与几何画板上海市侨光中学何兴国关键词：动态儿何、平移、旋转、深度迭代、操作实验、观察、拖动。摘耍：本文主耍讲述以下五个部分，引言儿何画板的功能。第一实验几何与课程变革。第二课件设计制作。包括三个课件：1、开普勒推导圆而积（作法较复杂），2、三角形的外角和，3、二次函数图像的性质。第三使用几何训板的实践。第四使用儿何画板的体会。引言几何画板介绍儿何両板定美国优秀的教育软件，英文名圧TheGeometer^Sketchpad<>该软件短小耕悍，大小只有1兆多一点，但却功能强大，能够动态表现相关的数学对象之间的关系，适合数学、物理教师使用。需要注意的是几何画板的各版本Z间不一定兼容，笔者在
2、木文屮所用的版木是4.06版。儿何画板是理想的儿何作图工具，作垂线、平行线等等的棊本作图都可以实现，通过组合这些基本作图可发展出复杂图形，而且它有强大的计算功能和迭代功能，使得儿何画板作图既快乂准。儿何画板的特色是“动态儿何”。相比传统教学只能在黑板上画出静止的图形，那表现力是天差地别的。笔者长期在第一线从事数学教学工作，冇时要画出运动的几何图形，只能一道题画出好几个图形，用儿个静止的图形來衣示前后变化，费时费力且效果不理想。比如任意四边形的四边屮点连成的四边形一定是平行四边形，用儿何画板可以拖动四边形的任一顶点，随意改变形状，它的中点四边形还是平行四边形。这样学生理解儿何性质更深刻、更加容易
3、。几何画板构图容易，相当于几何课木小的“基木作图”，学生很容易学会，这样为学生操作实验提供了理想的自学环境，比如两I员I的位置关系冇5种，在儿何画板小画出两【员I,拖动其屮一个I员I,即可观察到位置关系的变化，学生可以在课上体验'‘做数学”的乐趣。儿何画板可以作为学牛实验、猜测、研究儿何规律的实验室,为学生"发现”数学提供了可能，为传统的儿何课程的转型提供了技术支持,有力地保证了直观的实验儿何与抽象的论证儿何的有机结合。第一实验几何与课程变革笔者1990年从事数学教学工作，当时是人教版老教材，平面儿何强调论证和度量，教学模式较简单。1997年上海市率先实施课程改革，突出强调了“平移、旋转、翻折
4、、缩放”这些某本运动。到了2006年上海市乂展开了二期课程改革，进一步深化了“图形的运动”，增加''向量”等新内容，并提出学生“口主探究”的理念，强调数学的“情景化教学”。课改中，几何部分的内容发生了一些质的变化。课本强化渗透“几何变换”，那么什么是几何变换呢？儿何变换实质是“一一对应”,体现在直观上是“图形的运动”。课本浓墨重彩讲授“平移、旋转、翻折、缩放”这些基木的图形运动，也就是图形的爆木变换，实质是古老的中学儿何教学已渐渐脱离''欧儿里徳”的条条框框，正向着现代数学思想靠拢。著名的数学家克莱因在“埃尔郎根纲领”中给儿何以崭新的定义，他窩屋建僦地指出“考虑空间的任何一个变换群G,研究G的
5、一切不变性质或不变量就构成一种几何”。这样就将古老的欧儿里德儿何和现代儿何统一了起來。新课标中平而儿何的内容安排从直观经验儿何到实验儿何，再到推理儿何。新课标强调“通过实验、观察、归纳等手段获得猜测，再进一步寻求论证。”在这样的改革背景下，教师的教学方式正在逐步发生适应性的变化。传统教学中主要教学模式是复习1口知•引入新课•新授知识•巩尚练习•布置作业，新的教学方式往往从情景设置入手，然后是探究规律•归纳总结•推广应用•深化提高。而教师的角色也在发生变化，本來教师是知识的传授者，职责是授业解惑，现在正在转变为学生学习数学的组织者，引导学生“自主探究、发现问题”，培养的是学生的自信心、解决问题的
6、能力。第二课件设计制作第一个课件：开普勒推导圆面积。数学家开普勒在他的书《葡萄酒桶的立体几何》屮介绍了他计算鬪面积的巧妙方法，这种方法被引入初预数学课本中。作法：1、作一直线，在直线上作两条线段，其中一条标签为CD,测量其长度作为I员I半径。另一条线段标签EF,将EF向下平移1厘米,在线段EF上任収两点K、L,如图。隐藏线段EF,分别连接线段EK、KL、LF。在线段EF上任取一点A,将点A向下平移1.2厘米，得点A，,连接AA',分別与线段EK、KL、LF交于H、I、J。J<—一ACFB—T■严■G92、新建参数"8,计算2n的值。计算扇形所对的圆心角180°子川；计算扇形所对的弦长：2•圆半
7、径•sin（90"/〃），以及弦长的和反数;型*径=3.81厘米n=82'n=16.00扇形恻心角=2250。弦长=1・49厘米-^/<=-1.49厘米HE'=1.21厘米KF=2.14厘米HE'N=057HE'一厘米=0.57厘米3、测量HEKE,计算•1厘米的值并标记距离。任作一点M作为圆心，将点M向右平移，距离为标记距离,得点M；选中圆半径，标记距离,将点M，向下平移距离为标记距离,得点M
