数学实验高等数学计算

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1、符号表达式及其应用微积分基本运算Taylor级数展开常微分方程求解第3章高等数学计算MATLAB的符号计算在数学、物理及各类工程应用中,除了数值计算外,还常常需用符号计算.一般的计算机语言平台只能实现数值计算,早期的MATLAB也不能实现符号计算。1993年MathWorks公司购买了MAPLE的使用权,并开发出实现符号计算的工具箱——SymbolicMathToolbox.符号计算需要使用专门函数，功能包括有微积分、线性代数、方程求解、积分变换等。在MATLAB数值计算和字符串操作中,变量通过赋值语句创建.但是符号计算

2、中的变量在使用前，必须要用关键词syms(或其它函数)创建。2/16例1.用符号表达式定义f=e–0.2xsin(0.5x)并绘图.symsx;f=exp(-0.2*x)*sin(0.5*x);ezplot(f,[0,2*pi])3/16syms符号变量1符号变量2…f=exp(-1/5*x)*sin(1/2*x)ezplot(f)绘表达式f=f(x)的图绘图区域-2*pi

3、f(x)=exp(ax)sin(bx)functionmlab32(a1,b1)symsabxf=exp(a*x)*sin(b*x);f1=subs(f,a,a1);f2=subs(f1,b,b1);ezplot(f2,[0,2*pi])符号表达式中变量替换4/16mlab32(-0.6,0.5)例3.计算曲线段f(x)=exp(ax)sin(bx),绕X轴旋转的旋转曲面体积数据转化为数值数据:double(A)numeric(A)5/16functionV=mlab32(a1,b1)symsabxf=exp(a*x)*sin(

4、b*x);f1=subs(f,a,a1);f2=subs(f1,b,b1);V=pi*int(f2*f2,x,0,2*pi);V=mlab32(-.2,.5)double(V)ans=3.1111例4.将f(x)=1/x3与g(y)=tg(y)复合并化简symsxyf=1/x^3;g=tan(y);h1=compose(f,g);pretty(h1)h2=compose(g,f),pretty(h2)复合与化简命令:1.复合:compose(f,g)2.化为数学形式:pretty(P);3.化简:simplify(P);4.因式

5、分解:factor(P)5.分离有理函数的分子分母:[f,g]=numden(R)6/16h1=1/tan(y)^31-----------3tan(y)h2=tan(1/x^3)1tan(-------)3x例3.4用符号计算验证三角恒等式symsx1x2;y1=sin(x1)*cos(x2)-cos(x1)*sin(x2);y2=simple(y1)expand(y2)y2=sin(x1-x2)ans=sin(x1)*cos(x2)-cos(x1)*sin(x2)练习:分别用simple和simplify对符号表达式cos(

6、x)^2-sin(x)^2进行化简，观察结果化简符号表达式方法——simplify微积分基本运算int(f,v)—对f表达式的v变量求积分int(f,v,a,b)—对v变量求区间[a,b]上的定积分diff(f,v)—对指定变量v求微分,diff(f,v,n)—对指定变量v求n阶微分X=solve(f,x)—求方程f(x)=0的根limit(f,x,a)—求f表达式在x->a时的极限symsum(f,k,m,n)—求级数7/16求极限运算求一个数学表达式的极限用命令limit，使用格式如下limit(F,x,a)这一命令的功能是

7、求出符号表达式F当xa.的极限。（1）limit(F,a)使用与x最接近的英文字母作为自变量；（2）limit(F)使用a=0作为自变量的极限点。求表达式的左极限和右极限命令分别为LIMIT(F,x,a,'right')LIMIT(F,x,a,'left')例18、求极限symsxath;p1=limit(sin(x)/x)p2=limit((x-2)/(x^2-4),2)p3=limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)p4=limit(1/x,x,0,'right')p5=limit(1/x,x,0,'left

8、')%定义符号变量%求第一个极限%求第二个极限%求第三个极限%求第四个极限%求第五个极限p6=limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0)v=[(1+a/x)^x,exp(-x)];p7=limit(v,x,inf,'left')%求第六个极限%