中高三(上)期中数学试卷(理科).doc

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2012-2013学年湖北省黄冈市黄州一中高三（上）期中数学试卷（理科） 2012-2013学年湖北省黄冈市黄州一中高三（上）期中数学试卷（理科）　一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）sin（﹣1920°）的值为（　　）　A．B．C．D．　2．（5分）（2012•无为县模拟）全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（　　）　A．∀x∈R，x2≤0B．∃x∈R，x2＞0C．∃x∈R，x2＜0D．∃x∈R，x2≤0　3．（5分）已知集合P={正奇数}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（　　）　A．加法B．除法C．乘法D．减法　4．（5分）已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（　　）　A．8πB．7πC．2πD．　5．（5分）已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y=0和x+ay=0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为（　　）　A．8B．9C．10D．11　6．（5分）已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（　　）　A．16B．8C．D．4　7．（5分）设函数，若f（4）=f（0），f（2）=2，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3　 8．（5分）给出下列的四个式子：①，②，③，④；已知其中至少有两个式子的值与tanθ的值相等，则（　　）　A．a=cos2θ，b=sin2θB．a=sin2θ，b=cos2θC．D．　9．（5分）（2013•醴陵市模拟）设集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y﹣x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若动点P（x，y）∈M，则x2+（y﹣1）2的取值范围是（　　）　A．B．C．D．　10．（5分）已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点P满足条件，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）　A．重心B．垂心C．外心D．内心　二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中横线上．11．（5分）　_________　．　12．（5分）定义运算，复数z满足，则复数z的模为　_________　．　13．（5分）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=　_________　．　14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣m是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，则f（m）=　_________　．　15．（5分）在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式　_________　．　三．解答题：本大题共6小题，共75分，请给出各题详细的解答过程．16．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）求a1，a2；（2）设bn=log3|an|，求数列{bn}的通项公式．　17．（12分）已知p：f（x）=，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．　 18．（12分）已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；（2）求的值．　19．（12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．　20．（13分）（2013•楚雄州模拟）已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线l的方程为y=x﹣4，求弦MN的长；（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．　21．（14分）已知函数上为增函数，且．（1）求θ的值；（2）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．　 2012-2013学年湖北省黄冈市黄州一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）sin（﹣1920°）的值为（　　）　A．B．C．D．考点：诱导公式的作用．4237174专题：计算题．分析：直接利用诱导公式，通过特殊角的三角函数值求解即可．解答：解：sin（﹣1920°）=sin（240°﹣6×360°）=sin（180°+60°），即原式=﹣sin60°=，故选A．点评：本题考查诱导公式的应用，负角化正角，大角化小角，是解此类题目的一般规律．　2．（5分）（2012•无为县模拟）全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（　　）　A．∀x∈R，x2≤0B．∃x∈R，x2＞0C．∃x∈R，x2＜0D．∃x∈R，x2≤0考点：命题的否定．4237174专题：阅读型．分析： 欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．解答：解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选D．点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．　3．（5分）已知集合P={正奇数}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（　　）　A．加法B．除法C．乘法D．减法考点：集合的包含关系判断及应用．4237174专题：新定义．分析：由题意知，集合M的元素也是正奇数，逐一验证四个选项即可．解答： 解：由于集合P={正奇数}且集合M是集合P的子集，则可设a=2m﹣1，b=2n﹣1（m，n∈N*），∵a•b=（2m﹣1）（2n﹣1）=4mn﹣2（m+n）+1=2[2mn﹣（m+n）+1]﹣1∈P，∴M⊆P，而其它运算均不使结果属于集合P，故选C．点评：本题考查集合关系的判断及应用，属于基础题．　4．（5分）已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（　　）　A．8πB．7πC．2πD．考点：由三视图求面积、体积．4237174专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体为一空心圆柱，其中内层圆柱的底面直径为3，外层底面的直径为4；圆柱的高为1．据此可计算出体积． 解答：解：由三视图可知：该几何体为一空心圆柱，其中内层圆柱的底面直径为3，外层底面的直径为4；圆柱的高为1．故其体积．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．　5．（5分）已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y=0和x+ay=0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为（　　）　A．8B．9C．10D．11考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；中点坐标公式．4237174专题：直线与圆．分析：由两直线互相垂直的充要条件可得a的值，再由直角三角形斜边的中长O的长为斜边长的一半，求|PO|可得答案．解答：解析：由已知两直线互相垂直可得：2×1+（﹣1）×a=0，解得a=2， ∴线段AB中点为P（0，5），且AB为直角三角形AOB的斜边，因为直角三角形斜边的中线PO的长为斜边AB的一半，且|PO|=5故|AB|=2|PO|=10，故选C．点评：本题为线段长度的求解，涉及两直线互相垂直的充要条件和直角三角形的知识，属基础题．　6．（5分）已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（　　）　A．16B．8C．D．4考点：等比数列的通项公式．4237174专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2 ）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．　7．（5分）设函数，若f（4）=f（0），f（2）=2，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．4237174专题：计算题．分析：根据分段函数的表达式，因为f（4）=f（0），f（2）=2，代入求得b与c，可以代入函数g（x）=f（x）﹣x=0，可以求出零点，从而求解；解答：解：∵， ∴f（4）=f（0），f（2）=2，即，∴，若x≥0，则x2﹣4x+6=x，∴x=2，或x=3；若x＜0，则x=1舍去，故选C．点评：此题主要考查分段函数的性质及其应用，还考查函数零点问题，本题比较简单，是一道基础题；　8．（5分）给出下列的四个式子：①，②，③，④；已知其中至少有两个式子的值与tanθ的值相等，则（　　）　A．a=cos2θ，b=sin2θB．a=sin2θ，b=cos2θC．D．考点：函数的值．4237174专题：计算题．分析：利用正切函数的2倍角公式对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解；解答：解：已知①，②，③，④；A、∵， ∴a=cos2θ，b=sin2θ时，式子①③与tanθ的值相等，故A正确．B、a=sin2θ，b=cos2θ，因为，可得tanθ==，故B错误；C、∵tan=，tanθ===，故C错误；D、，可得tan=，tanθ==，故D错误； 故选A；点评：此题主要考查正切函数的二倍角公式及其应用，是一道基础题，解题过程比较复杂，需要一一验证；　9．（5分）（2013•醴陵市模拟）设集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y﹣x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若动点P（x，y）∈M，则x2+（y﹣1）2的取值范围是（　　）　A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用．4237174专题：计算题．分析：集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y﹣x）（y+x）≤0}，M=A∩B，可以画出其可行域，目标函数z=x2+（y﹣1）2表示可行域中的点到圆心（0，1）距离的平方，从而进而求解；解答：解：集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y﹣x）（y+x）≤0}，可以若x＞0，﹣x≤y≤x；若x＜0可得，x≤y≤﹣xM=A∩B，可以画出可行域M： 目标函数z=x2+（y﹣1）2表示可行域中的点到圆心（0，1）距离的平方，由上图可知：z在点A或C可以取得最小值，即圆心（0，1）到直线y=x的距离的平方，zmin=d2=（）2=，z在点B或D处取得最大值，zmax=|0B|2=（）2+（）2=，∴≤z≤，故选A；点评：此题主要考查线性规划的应用，解决此题的关键是画出可行域，考查的知识点比较全面，是一道基础题；　 10．（5分）已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点P满足条件，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）　A．重心B．垂心C．外心D．内心考点：向量在几何中的应用．4237174专题：计算题；平面向量及应用．分析：确定与垂直，设D为BC的中点，可得=+，从而可得结论．解答：解：∵•=﹣||+||=0∴与垂直，设D为BC的中点，则令=∵点P满足条件 ，∴=+∴点P在BC的垂直平分线上，即P经过△ABC的外心故选C．点评：本题主要考查了空间向量的加减法，以及三角形的外心的知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题　二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中横线上．11．（5分）　　．考点：微积分基本定理．4237174专题：计算题．分析：由，即可求出答案．解答：解：．故答案为．点评：掌握微积分基本定理是解题的关键． 　12．（5分）定义运算，复数z满足，则复数z的模为　　．考点：复数求模．4237174专题：新定义．分析：根据题目给出的定义，把等式化简，然后运用复数的除法运算求出z，最后用求模公式计算．解答：解：由，得，∴．故答案为．点评：本题考查了复数的模，考查了新定义，考查了复数的除法运算及求模公式，属基础题．　13．（5分）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=　　．考点：圆的一般方程；直线的倾斜角．4237174专题：计算题．分析： 利用圆的一般式方程，当圆的面积的最大值时，求出半径，以及k的值，然后求解直线的倾斜角．解答：解：，当有最大半径时有最大面积，此时k=0，r=1，∴直线方程为y=﹣x+2，设倾斜角为α，则由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案为：．点评：本题考查圆的一般式方程，直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．　14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣m是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，则f（m）=　﹣1　．考点：函数奇偶性的判断．4237174专题：函数的性质及应用．分析：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m2﹣m=3+m，求出m的值，代入条件检验可得结论．解答：解：由已知必有m2﹣m=3+m，即m2 ﹣2m﹣3=0，∴m=3，或m=﹣1；当m=3时，函数即f（x）=x﹣1，而x∈[﹣6，6]，∴f（x）在x=0处无意义，故舍去．当m=﹣1时，函数即f（x）=x3，此时x∈[﹣2，2]，∴f（m）=f（﹣1）=（﹣1）3=﹣1．综上可得，f（m）=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．　15．（5分）在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式　ch（x﹣y）=chx•chy﹣shx•shy　．考点：类比推理．4237174专题：探究型；三角函数的图像与性质．分析：利用双曲正弦函数和双曲余弦函数，验证ch（x﹣y）=chx•chy﹣shx•shy，即可得到结论．解答：解：∵ ==∴ch（x﹣y）=chx•chy﹣shx•shy故答案为：ch（x﹣y）=chx•chy﹣shx•shy（填入ch（x+y）=chx•chy+shx•shy，sh（x﹣y）=shx•chy﹣chx•shy，sh（x+y）=shx•chy+chx•shy也可）点评：本题考查类比推理，考查学生的探究能力，属于基础题．　三．解答题：本大题共6小题，共75分，请给出各题详细的解答过程．16．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）求a1，a2；（2）设bn=log3|an|，求数列{bn}的通项公式．考点：数列递推式．4237174专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式，n取1，2，即可求a1，a2；（2）确定{an }是等比数列，求得数列{an}的通项，从而可数列{bn}的通项公式．解答：解：（1）由已知4S1=a1+1，即4a1=a1+1，∴a1=，…（3分）又4S2=a2+1，即4（a1+a2）=a2+1，∴；…（6分）（2）当n＞1时，，即3an=﹣an﹣1，∴对n≥2恒成立，∴{an}是首项为，公比为的等比数列，…（10分）∴，∴，即bn=﹣n．…（13分）点评： 本题考查数列递推式，考查数列的通项，确定数列为等比数列是关键．　17．（12分）已知p：f（x）=，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用；一元二次方程的根的分布与系数的关系．4237174专题：计算题．分析：结合，解绝对值不等式|f（a）|＜2，我们可以求出p为真时参数a的取值范围；根据集合交集的定义及一元二次方程根的分布与系数的关系，可以判断q为真时参数a的取值范围；进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p，q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．解答：解：对p：所以． 若命题p为真，则有﹣5＜a＜7；对q：∵B={x|x＞0}且A∩B=∅∴若命题q为真，则方程g（x）=x2+（a+2）x+1=0无解或只有非正根．∴△=（a+2）2﹣4＜0或，∴a＞﹣4．∵p，q中有且只有一个为真命题∴（1）p真，q假：则有；（2）p假，q真：则有；∴﹣5＜a≤﹣4或a≥7．点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，一元二次方程根的分面与系数的关系，由于两个命题为真时，求参数a的取值范围，都要用到转化思想，故本题难度稍大．　18．（12分）已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；（2）求的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．4237174专题：计算题．分析：（1）利用正弦定理列出关系式，将AB，AC及R的值代入求出sinB与sinC的值，由B为钝角，得到cosB小于00，cosC大于0，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosB与cosC的值，再利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（B+C），将各自的值代入求出sin（B+C）的值，即为sinA的值，由R与sinA的值，利用正弦定理求出BC的长；（2）由已知得：+= ，两边平方利用完全平方公式及平面向量的数量积运算法则化简，得到一个关系式，同理根据+=，两边平方化简得到另一个关系式，两关系式相减，整理后即可求出所求式子的值．解答：解：（1）由正弦定理有==2R（R为外接圆半径），∴==65，∴sinB=，sinC=，又B为钝角，∴cosC=，cosB=﹣，∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×（﹣）=，又=2R，∴BC=2RsinA=65sin（B+C）=16；（2）由已知得：+= ，∴（+）2=2，即||2+2•+||2=||2=392，同理+=，∴||2+2•+||2=||2=252，两式相减得：2•﹣2•=（39+25）（39﹣25）=896，即2•=896，则•=448．点评：此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算法则，完全平方公式及平方差公式的运用，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．　 19．（12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．4237174专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：解法一：（1）以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x轴和z轴的正半轴分别经过点A和点E．分别求出与平面ACD的法向量（可取），只要证明即可． （2）分别求平面BCE与平面ACD的法向量的夹角，取其锐角即可．（3）利用距离公式（为平面BCE的法向量）．解法二：利用纯几何法解．（1）分别取CE、CD的中点F、H，连接BF、FH、AH，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理及线面平行的判定定理即可证明．（2）设所求的二面角的大小为θ，则，利用其公式求出即可．（3）利用以下转化求出即可VC﹣BGE=VG﹣BCE解答： 解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x轴和z轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为D（0，0，0），A（2，0，0），E（0，0，2），B（2，0，1），，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，取平面ACD的法向量，则，∴BF∥平面ACD；（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，，∴ ，不妨设，则，即，∴所求角θ满足，∴；（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴，由（2）平面BCE的法向量为，∴所求距离．解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则FH∥=，∴FH∥=AB，∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH， 由BF⊄平面ACD内，AH⊂平面ACD，∴BF∥平面ACD；（2）由已知条件可知△ACD即为△BCE在平面ACD上的射影，设所求的二面角的大小为θ，则，易求得BC=BE=，CE=，∴，而，∴，而，∴；（3）连接BG、CG、EG，得三棱锥C﹣BGE，由ED⊥平面ACD，∴平面ABED⊥平面ACD， 又CG⊥AD，∴CG⊥平面ABED，设G点到平面BCE的距离为h，则VC﹣BGE=VG﹣BCE即，由，，，∴即为点G到平面BCE的距离．点评： 本题综合考查了线面平行、二面角及点到平面的距离，解法一是通过建立空间直角坐标系利用平面的法向量及数量积解决的；解法二是纯几何法，利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定定理及线面平行的判定定理，二面角的公式，及等积转化思想解决的．　20．（13分）（2013•楚雄州模拟）已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线l的方程为y=x﹣4，求弦MN的长；（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．考点：球的体积和表面积；直线的一般式方程．4237174专题：向量与圆锥曲线．分析：（1）由已知中椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，根据e=，b=4，a2=b2+c2 可求出椭圆的标准方程，进而求直线l的方程及弦长公式，得到弦MN的长；（2）设线段MN的中点为Q（x0，y0），结合（1）中结论，及△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，由重心坐标公式，可得Q点坐标，由中点公式及M，N也在椭圆上，求出MN的斜率，可得直线l方程．解答：解：（1）由已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），∴b=4，又∵离心率e=，即，∴，解得a2=20，∴椭圆方程为；…（3分）由4x2+5y2=80与y=x﹣4联立， 消去y得9x2﹣40x=0，∴x1=0，，∴所求弦长；…（6分）（2）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（x0，y0），由三角形重心的性质知，又B（0，4），∴（2．﹣4）=2（x0﹣2，y0），故得x0=3，y0=﹣2，求得Q的坐标为（3，﹣2）；…（9分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=﹣4，且，…（11分）以上两式相减得，∴ ，故直线MN的方程为，即6x﹣5y﹣28=0．…（13分）点评：本题考查的知识点是直线的一般方程，直线与圆锥曲线，熟练掌握椭圆的简单性质是重心坐标，中点公式等基本公式，是解答的关键．　21．（14分）已知函数上为增函数，且．（1）求θ的值；（2）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．4237174专题：综合题．分析：（1）由上为增函数，知 在[1，+∞）上恒成立，由此能求出θ的值．（2）令，当m≤0时，在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立；当m＞0时，=，由x∈[1，e]，知2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，由此能求出m的取值范围．解答：解：（1）∵数上为增函数，∴在[1，+∞）上恒成立，即0，∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0，故要使sinθ•x﹣1≥0在[1，+∞）恒成立， 只需sinθ•1﹣1≥0，即sinθ≥1，只需sinθ=1，∵θ∈（0，π），∴．（2）令，①当m≤0时，x∈[1，e]，，∴在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，=，∵x∈[1，e]，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上单调递增，，只要，解得． 故m的取值范围是．点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．　 参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；刘长柏；lily2011；qiss；zlzhan；szjzl；小张老师；sxs123；翔宇老师；孙佑中；lincy；sllwyn（排名不分先后）菁优网2013年10月19日