2016年河南省商丘市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年河南省商丘市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x

2、x=

3、a+1

4、，a∈A}，则A∩B=（　　）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】集合B中的自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数求出值域，确定出集合B，注意集合的互异性．【解答】解：∵x=

5、a+1

6、，a∈A∴当a=﹣1时，x=0；a=0时，x=

7、1；a=1时，x=2；∴根据集合的互异性可知B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}；故选C．【点评】本题主要考查了交集的运算，注意元素a的讨论．　2．若复数z满足（3﹣4i）z=

8、4+3i

9、，则z的虚部为（　　）A．﹣4B．C．4D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=

10、4+3i

11、，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数

12、形式的乘除法法则的应用，属于基础题．　3．下列选项叙述错误的是（　　）A．命题“若x≠0，则ex≠1”的逆否命题是“若ex=1，则x=0”B．“x＞2”是“＜1”的充分不必要条件C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，使得x02+x0+1≤0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．利用原命题的逆否命题定义即可得出；B．由＜1，解得x＞2或x＜1，即可判断出；C．利用命题的否定定义即可得出；D．若p∧q为假命题，则p与q至少有一个均为假命题，即可判断出．【

13、解答】解：对于A．“若x≠0，则ex≠1”的逆否命题是“若ex=1，则x=0”，正确；对于B．由＜1，解得x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“＜1”的充分不必要条件，因此正确；对于C．命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，使得x02+x0+1≤0，正确；对于D．若p∧q为假命题，则p与q至少有一个均为假命题，因此不正确．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．　4．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（　　）A．B．C．3D．5【

14、考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．　5．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（　　）A．1B．2C．3D．4

15、【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】根据判断框的条件是k＜27确定退出循环体的k值为27，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解．【解答】解：由判断框的条件是k＜27，∴退出循环体的k值为27，∴输出的S=1••…==log327=3．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．　6．将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（　　）A．B．C．D．【考点】函

16、数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；定积分．【专题】常规题型；综合题．【分析】将函数向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积．【解答】解：将函数向右平移个单位，得到函数=sin（2x+π）=﹣sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=﹣sinx的图象，则函数y=﹣sinx与，，x轴围成的图形面积：﹣+（﹣sinx）dx=﹣cosx+cosx=+1=故选B

17、【点评】本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年高考必考内容．　7．某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．