2016年河南省驻马店市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年河南省驻马店市高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，B={y

2、y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（　　）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．[0，1]2．已知复数z1=﹣i，则下列命题中错误的是（　　）A．z12=z2B．

3、z1

4、=

5、z2

6、C．z13﹣z23=1D．zl、z2互为共轭复数3．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　）A．B．4C．2D．4．已知等比数列{an}，{bn}的公比分别为q1，q2，则q1=q2是{an+bn}为等比数列的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分

7、条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（　　）A．B．C．D．6．平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（　　）A．±6或±1B．6或1C．6D．17．已知实数x，y满足，则z=的取值范围是（　　）A．[0，]B．[，2）C．[，]D．[，+∞）8．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足

8、f（x1）﹣g（x2）

9、=2的x1、x2，有

10、x1﹣x2

11、min=，则φ=（　　）A．B．C．D．

12、9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐进线与圆x2+y2﹣6y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（　　）A．B．C．D．10．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（　　）A．12B．24C．36D．4811．四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB、AC、AD两两垂直，=2，则该四面体体积的最大值为（　　）A．B．C．2D．712．若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（　　）A．B．C．[，+∞）D．　二、

13、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于　　　　　　．14．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是　　　　　　．15．已知f（x）=lg﹣x，则f（x）的最小值为　　　　　　．16．数列{an}的通项an=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为Sn，则S30为　　　　　　．　三、解答题（6小题，70分）17．如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．（Ⅰ）证明：tan；（Ⅱ）若A+C=1

14、80°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值．18．某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲81240328芯片乙71840296（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲

15、和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．（Ⅰ）证明：Q为BB1的中点；（Ⅱ）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，∠ADC=60°，求平面α与底面ABCD所成锐二面角的大小．20．已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1，y1），

16、C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2

17、x1y2﹣x2y1

18、；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．21．设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）．（1）求a的值；（2）函数f（x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由．（3）当1＜x＜2时，试比较与大小．　选做题（请在22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分）[几何证明选讲]22．已知AB