2016年河南省商丘市高三（上）期末数学（文）试题（解析版）

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1、2015-2016学年河南省商丘市高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x∈N

2、x≤6}，B={x∈R

3、x2﹣3x＞0}，则A∩B=（　　）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x

4、3＜x≤6}D．{x

5、3≤x＜6}2．若复数z满足（3﹣4i）z=

6、4+3i

7、，则z的虚部为（　　）A．﹣4B．C．4D．3．巳知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则sin2α的值为（　　）A．B．﹣C．﹣D．4．下列选项叙述错误的是（　　）A．命题“若x≠0，则ex≠1”的逆否命题是“若e

8、x=1，则x=0”B．“x＞2”是“＜1”的充分不必要条件C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，使得x02+x0+1≤0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题5．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（　　）A．B．C．3D．56．已知数列{an}满足a2=1，3an+1+an=0（n∈N*），则数列{an}的前10项和S10为（　　）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（　　）A．1B．2C．3D．48．根据统计知识，则不正确的命题是（　　）A．传染病医院感染禽流感的医务人员数与医

9、院收治的禽流感病人数是具有相关关系的两个变量B．从参加高三模拟考试的1200名学生中，随机抽取100人了解试卷难易情况可以用系统抽样C．回归直线=bx+a必过样本点的中心（，）D．对一组数据进行适当整理后，众数所在的一组频数最大9．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　）A．1B．2C．3D．410．设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（

10、φ

11、＜），且其图象关于直线x=0对称，则（　　）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数C．y=f（x）的最小正周期为π，且在（

12、0，）上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数11．若实数x，y满足不等式组，则的最小值为（　　）A．B．4C．D．12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（　　）A．B．（）C．（，1）D．（，1）　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（3）=1，则f（﹣3）=　　　　　　．14．抛物线y2=2px过点M（2，2），则点M到抛

13、物线焦点的距离为　　　　　　．15．正三棱柱有一个直径为2的内切球，则此棱柱的体积是　　　　　　．16．已知向量，及实数t满足

14、+t

15、=3，若=1，则t的最大值是　　　　　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且S1，S3，S9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记Tn为数列{}的前n项和，求Tn．18．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．19．某市有A、B两个射击队各有5名

16、编号为1，2，3，4，5的队员进行射击训练，每人射击10次，击中的次数统计如表：队员1号2号3号4号5号A队65798B队48977（1）从统计数据看，甲、乙两个队哪个队成绩更稳定（用数据说明）？（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个队员，比较两人的投中次数，求A队队员击中次数低于B队队员投中次数的概率．20．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE

17、的体积为36，求点E到平面A1CD的距离h的值．21．已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．22．已知函数f（x）=（x+1）e﹣x（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间（Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf′（x）+e﹣x，若存在x1，x2∈[0，1]，使得g（x