天津市河西区2017-2018学年第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学文（附答案）

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1、河西区2017-2018学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷（文史类）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若实数，满足，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的值为（）A．B．C．D．4.设，则“”是“直线和直线平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.设是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，

2、，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.已知双曲线：的虚轴长为，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7.已知正数，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．8.若函数在上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．河西区2017-2018学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷（文史类）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.某校有高级教师人，中级教师人，其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样

3、从该校的所有教师中抽取人进行调查，已知从其他教师中共抽取了人，则该校共有教师人．10.设复数满足，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在第象限．11.函数（为自然对数的底数）的极大值为．12.已知向量，满足，，，则．13.设直线与圆：相交于，两点，若，则实数的值为．14.设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）若，，求边的长；（2）若，求

4、角的大小.16.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为，，，的个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.（1）请列出所有可能的结果；（2）求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率；（3）求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于的概率.17.如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，且平面平面，，.（1）求证：平面平面；（2）求证：；（3）求直线与平面所成角的正弦值.18.已知数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.19.已

5、知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围.20.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，，与直线交于点（介于，两点之间）.（i）求证：；（ii）是否存在直线，使得直线、、、的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.河西区2017-2018学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷（文史类）参考答案

6、一、选择题1-5:DABCB6-8:ACD二、填空题9.10.四11.12.13.14.三、解答题15.（1）解：由及余弦定理，得，∴，代入，，解得.（2）解：由及正弦定理，得，∵，∴，即，解得或（舍），因为，所以角为.16.（1）解：从甲、乙两个盒子中各取出一个球，所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，共种情况.（2）解：设“取出的两个球的编号恰为相邻整数”为事件，事件的所有可能的结果为：，，，，，，共种情况，∴.（3）解：设“取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于”为事件，事件的所有

7、可能的结果为：，，，，，，，，，，，共种情况，∴.17.（1）证明：∵四边形为菱形，∴，∵平面，平面，∴平面，同理，平面，∵，∴平面平面.（2）证明：连结，∵四边形为菱形，∴，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，∵，∴，又∵，，∴平面，∵平面，∴.（3）过点作交的延长线于点，连结，∵平面，平面，∴，∵，∴平面，因此为直线与平面所成的角，∵，，∴，，∴，所以直线与平面所成角的正弦值为.18.（1）解：由题意得：，当时，，时，对上式也成立，∴.（2）解：，当时，，相减可得：，又，解得，时，对上式也成

8、立，∴，∴，∴数列的前项和.19.（1）解：，设切点的横坐标为，由题意得，解得，，所以实数的值为.（2）解：由题意，在定义域内恒成立，得在定义域内恒成立，令，则，再令，则，即在上单调递减，又，所以当时，，从而，在上单调递增；当时，，从而，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以实数的取值范围是.20.（1）解：设，，则，解得，∵，所以，∴，故椭圆的标准方程为.（2）（i）解：设方程为，联立，得，由题意知，解得，∵直线与的倾斜角互补，∴的斜率是，设直线的方程