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《2018高中数学初高中衔接读本专题41简单的二次方程组的解法高效演练学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲简单的二次方程组的解法在初屮我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用消元法解二元一次方程组.高中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法.因此，本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法.【知识梳理】1•含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程.2.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组。3.解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，
2、将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。【高效演练】1.下列方程组是二元二次方程组的是（）A.仟3沖心「管35〔4x-6y=9卜+丁二3C.（尸3-5x2D.[x2-x-6=0〔3尸-x【解析】A.是二元一次方程组，故选项错误；玖第二个方程不是整式方程，故不是二元二次方程组，故选项错误；G正确；D、第一个方程不是整式方程，故不是二元二次方程组，故选项错误.故选：C.【答案】C2.方程组y=X有两组不同的实数解，则（）y=x--mA、m2——4C
3、、一丄vm<-44D、以上答案都不对【解析】方程组y=X有两组不同的实数解，两个方程消去y得，x2-x-m=O,[y=x+m需要△＞（）,即1+加＞0,所以"＞冷【答案】Bfyzz1（yZZ—11.请你写出一个以*■丄和X-丄为解的二元二次方程组，这个方程组可以是ty=lly=-l【分析】根据两方程知X和y的值相等且平方和为2,据此可得.【解析】解:这个方程组可以是x二y故答案为:【点评】本题主要考查列方程组的能力，根据已知方程得出x、y间满足的数量关系是解题的关键.2.阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方
4、程组的代入消元法解形如（*2+卩2二10①的二元二次方程组,[2x-y二5②实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解.其解法如下：解：由②得：y二2x-5③将③代入①得：x2+（2x-5）2=10整理得：x2-4x+3=0,解得xi=l,X2二3将xlI,X2二3代入③得刃二1X2-5=-3,『2=2X3-5=1（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：『『一[y-4x'+6x-3二0②（2）若关x,y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取信范围.+y+2x+l二0②【分析】（1）先消去一
5、个未知数再解关于另一个未知数的次方程，把求得结果代入一个较简单的方程屮即可;(2)先消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式解答即可.【解析】⑴由①得，尸2x-3③，把③代入②得〉(2x-3)2-4x2+6x-3=0,整理的〉解得把x=l代入③得〉y=-故原方程组的解为｛二(2)由①得，y=l-2x@,把③代入②得,ax2+(1-2x)2+2x+1=0,整理得,(a+4)x2-2x+2=0,由题意得，4-4X2X(a+4)>0,解得・上，2・.・a+4H0,・・・aH-4,.*.
6、a<-丄且aH-4.2【点评】本题考查的是高次方程的解法，掌握代入消元法的一般步骤和一元二次方程根的判别式的应用是解题的关键.1.解下列力程组(1)⑵(1)⑵x2+/=26xy=5[x+2y=4⑵q丿[2xy=-2x2-4xy+4y2+x-2y-2=0(1)3x+2^-11=0(2)【解析】(1)(1)+⑵x2得：x2+y2+2xy=36(x+y)2=36x+y=6^cv+y=-6,仃)一(2)x2得：x2+y2-2a^=16=>(^-y)2=16^>x-y=4^x-y=-4.解此四个方程组，得原方程组的解是:x,
7、=5
8、x2=1x3=-1Ix4=-5Xi'(2)•・•方程①是x与2y的和，方程②是x与2y的积,Ax与2y是方程z2-4z-21=0的两个根解此方程得:z】二-3,z2=7,一或2y=lx=72y=—3’・••原方程组的解是11_3r（3）（用代入法）由②得：y=—^—③把③代入①得：x?-规广「11-3心22（11-3"cc+4（-^―）2+x-2一2二0.整理得：4x?-21X+27二09-4=2X3=X:把x=3代入③得：y=l917把x二一代入④得：y二一•48•••原方程组的解为:兀］=3>1=19X2=
9、417ty-4x-2y+1=0(1)1.k为何值时，方程组-jy=kx+2(2)(1)有两组相等的实数解；(2)有两组不相等的实数解；(3)没有实数解。【分析】分析：先用代入法消去未知数y,可得到关于x的一元方程，如果这个一元方程是一元二次方程,那么就可以根据根的判别式来讨论o【解析】(1)将(2)代入(1),整理得k2x2+(2k-4)x+l
