大学高等数学上册竞赛试卷与答案

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1、试卷编号11100n—>00:(A)存在且等于零；(B)存在但不一定等于零;:(C)不一-定存在；(D)—定不存在.设/(兀)在X二a的某个邻域内启定义,则于(x)在x二a处可导的一个充分条件是(A)lim/?[/(6/+-)-/(6/)]存在//->4-0Ohz、.

2、.f(a+h)-f(a-h)(C)lim存在/i->02hrf(a+2h)-f(a+h),(B)lim存在心hf(a)-f(a-h)存在(D)lim刀一>o设纟为/(x)=arctanx在[0,b]±应用拉格朗日中值定理的"中值”,4.(B)

3、若广(x2)=-,(x>0),X(A)I(d)71/(1)=2,则/(x)=(A)2x(B)-lnx+22(C)2a/x(D)77设£):x24-y2o,/(0)=0,则尸(兀)=加在Ovxv+oo上X(D)有极人值(A)单调增加(

4、B)单调减少(C)有极小值5设厶是曲线y=x2与肓线y=x所国成区域的整个边界曲线，/(兀刃是连续函数，则曲线积分]Lf(x,y)ds=(A)(fO,X2)必+(/(兀,x)dx(B)/(x,x2)t/x+/(x,x)f2dx(C)(D)飞•设直线厶囂滋二3'平面"宀2十=2,则它们的位置关系是]、f(x,〒)Jl+9x4dx+^f(x,x)y/2dx£[/(x,X2)Jl+9/+/(x,x)y/2]dx(A)LIItt(B)L在龙上(C)L丄龙(D)厶与龙斜■交‘9.设函数兀兀)与g(兀)在［0,1］上连续，且f(x)

5、)[f^dt>[g^dt(B)22且广(0)存在，则函数g⑴二竺X：10•设/(兀)为不恒等于零的奇函数,:(A)在兀=0处左极限不存在1(C)在兀=0处右极限不存在(B)有跳跃间断点兀=0(D)有可去间断点x=0二、(10分)已知数列Un>0,且匕=匕1+匕2,如果数列Xn=」^，且hmXn=A存在,求A匕+iw(10分)设/(x)=lim:Q+以(力N),心8X+1试确定ab的值,使limf(x)与limf(x)都存在.X->1XT-1•四、(10分)设于(兀)连续R^tf(2x-t)dt=arctanx2,已知/(I)=1，求［fMdx五、(10分)设A=2a

6、+b,B=ka+b,其中a=1,网=2,且。丄b,问:(1)£为何值时，A丄B；(1)R为何值时，以A和B为邻边的平行四边形面积为6。六（10分）设函数z=/（x,y）在点（I，1）处可微，H/（l,l）=l,5f_dx0,1)=2,=3,(1.1)(p(x)=求axx=['七（10分）计算/=t』(x2cosa+y2cos/?+z2cosy}ds其中》是疋+y1=z2(0

7、业：班级：姓名：学号：题号—二三五六七八九十总分得分，一、选择题(40分)题号12345678910总分选项11.设xn4-0Ohz、..f(a+h)-f(a-h)(C)lim存在/i->02h小、rf(a+2h)-f(a+h),(B)lim存在/—ohf(a)-f(a

8、-h)存在(D)lim刀一>0设纟为/(x)=arctanx在［0,b］上应用拉格朗日中值定理的“中值”,4.(B)

9、若广(x2)=-,(x>0),X(A)I(d)71/(1)=2,则/(x)=(A)2x(B)(C)(D)77设:x24-y2