2017_18版高中数学第一章常用逻辑用语3.3全称命题与特称命题的否定学案北师大选修

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1、3.3　全称命题与特称命题的否定学习目标　1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．知识点　全称命题与特称命题的否定思考1　写出下列命题的否定：①所有的矩形都是平行四边形；②有些平行四边形是菱形．　　思考2　对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？　思考3　对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？　梳理　(1)全称命题的否定是__________；(2)特称命题的否定是__________；(3)常见的命题的否

2、定形式有：原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式类型一　全称命题的否定例1　写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)任意n∈Z，则n∈Q；(2)等圆的面积相等，周长相等；(3)偶数的平方是正数．　6　反思与感悟　(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”．跟踪训练1　写出下列全称命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；

3、(2)每一个四边形的四个顶点共圆；(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.　　　　类型二　特称命题的否定例2　写出下列特称命题的否定：(1)存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个素数含三个正因数．　　　反思与感悟　与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定．跟踪训练2　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3

4、)存在x，y∈Z，使得x＋y＝3.　6　　类型三　含有一个量词的命题的否定的应用例3　已知命题p(x)：sinx＋cosx>m，q(x)：x2＋mx＋1>0.如果对于任意x∈R，p(x)为假命题且q(x)为真命题，求实数m的取值范围．　　　　引申探究若例3中“如果对于任意x∈R，p(x)为假命题且q(x)为真命题”改为“如果对于任意x∈R，p(x)与q(x)有且仅有一个是真命题”，其他条件不变，求实数m的取值范围．反思与感悟　若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决，同理，若特称命题为假命题

5、，通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决．跟踪训练3　已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使得f(c)>0.求实数p的取值范围．　　　　　61．全称命题“任意实数的平方是正数”的否定是(　　)A．任意实数的平方是负数B．任意实数的平方不是正数C．有的实数的平方是正数D．有的实数的平方不是正数2．特称命题“有的素数是偶数”的否定是(　　)A．有的素数不是偶数B．有的素数是奇数C．所有的素数都是偶数D．所有的素数都不是偶数3．下列命题的否定为假命题的是(

6、　　)A．存在x∈R，x2＋2x＋2≤0B．任意x∈R，lgx＜1C．所有能被3整除的整数都是奇数D．任意x∈R，sin2x＋cos2x＝14．若“存在x∈，sinxcosx>m”为假命题，则实数m的取值范围是________．5．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)有些三角形的三条边相等；(3)余弦值为负数的角是钝角．　　　对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题．(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把

7、存在量词改为恰当的全称量词．(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定．6答案精析问题导学知识点思考1　答案　①并非所有的矩形都是平行四边形．②每一个平行四边形都不是菱形．思考2　不能．思考3　不能．梳理　(1)特称命题　(2)全称命题(3)不是　不都是　≤　一个也没有至少有两个　存在x∈A使p(x)为假题型探究例1　解　(1)存在n∈Z，使n∉Q，这是假命题．(2)存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题．(3

8、)存在偶数的平方不是正数，这是真命题．跟踪训练1　解　(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数．(2)存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(3)存在x∈Z，x2的个位数字等于3.例2　解　(1)任意x∈R，x2＋2x＋2>0.(2)所有的三角形都不是等边三角形．(3)每一个素数都不含三个正因数．跟踪训练2　解　(1)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正