2017-2018版高中数学第一章常用逻辑用语3.3全称命题与特称命题的否定学案北师大版选修2.doc

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1、3.3　全称命题与特称命题的否定学习目标　1.理解全称命题与特称命题的否定的意义.2.会对全称命题与特称命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.知识点一　全称命题的否定思考　尝试写出下面全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法.(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)任意x∈R，x2－2x＋1≥0.梳理　写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定.全称命题的否定是______命题.知识点二　特称命题的否定思考　尝试写出下面特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法.(1)有些实数的

2、绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在x∈R，x2＋1<0.梳理　写特称命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定.特称命题的否定是______命题.类型一　全称命题的否定例1　写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)任意a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.反思与感悟　全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.跟踪训练1　写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有

3、自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.类型二　特称命题的否定例2　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)p：存在x>1，使x2－2x－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形.反思与感悟　特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.跟踪训练2　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在x，y∈Z，使得x＋y＝3.类型三　特称命题、全称命题的综合应用例3　已知函数f(x)＝x2

4、－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围.反思与感悟　对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只要a>f(x)max；若存在一个实数x，使a>f(x)成立，只需a>f(x)min.跟踪训练3　已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R).(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围.1.已

5、知a>0且a≠1，命题“存在x>1，logax>0”的否定是(　　)A.存在x≤1，logax>0B.存在x>1，logax≤0C.任意x≤1，logax>0D.任意x>1，logax≤02.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：任意x∈A,2x∈B，则命题p的否定是(　　)A.任意x∈A,2x∉BB.任意x∉A,2x∉BC.存在x∉A,2x∈BD.存在x∈A,2x∉B3.命题“对任意一个实数x，都有>0”的否定是____________________.4.由命题“存在x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝_____

6、___.5.已知函数f(x)＝x2－mx＋1，命题p：“对任意x∈R，都有f(x)>0”，命题q：“存在x∈R，使x2＋m2<9”.若命题p的否定与q均为真命题，求实数m的取值范围.1.对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“≥”否定为“<”.2.对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定.含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题.注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断.3.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定

7、是全称命题，因此在书写时，要注意量词以及形式的变化，熟练掌握下列常见词语的否定形式：原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n－1)个小于不小于至多有n个至少有(n＋1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于提醒：完成作业　第一章　§3　3.3答案精析问题导学知识点一思考　(1)将量词“所有”换为：“存在一个”然后将结论否定，即“不是平行四边形”，所以原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”；用同样的方法可得(2)(3)的否定：