利用勾股定理解决实际问题.ppt

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1、勾股定理应用学习目标1.通过活动一、复习勾股定理.2.通过活动二，体会方程思想在勾股定理中的应用.任务：更正课前检测方法：每组五号抢答.评价：答对者加1分。补充正确或有其它方法加1分.时间：4分钟活动一：勾股定理复习.勾股定理:如果直角三角形的两直角边分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　别为a,b,斜边为c,则有ABCabc1.在ABC中,C=90°,若a=8,b=6,则c=____活动一：课前检测A102．已知一个Rt△的两直角长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A、25B、14C、7D、7或253.已知:直角三角

2、形的三边长分别是5,12,X,则X2=或1191694．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．问至少需要多长的梯子？10M1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。归纳总结：分类思想活动二：勾股定理应用.例1、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，荷生其中央，离岸五尺,出水一尺，引荷赴岸，适与岸齐，水深、荷长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA本题的意思是：（如图）有一正方形水池，边长一丈，池中心生

3、有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把芦苇引向岸边，正好与岸边齐。问水有多深？该植物有多长？（丈和尺都是长度单位1丈=10尺1米=3尺）导航仪：1.题目中已知的是什么？2.要求的是什么？你还需要什么条件？3.两者间有关系吗？怎么解决？？解　由题意得：在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，BC=5，设植物长AB＝x，则水深AC＝x－1，根据勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，所以x2＝（x－1）2＋52，所以x＝13，x－1＝12。答：水深12尺，植物长13尺.CBA例题2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥A

4、B于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBD解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10答：E站应建在离A站10km处。x25-xCAEBD1510例2.已知长方形ABCD中，BC=10CM,AB=8CM,将AD沿直线AF折叠，使点D落在BC边上的点E处.1.求CEABCDEF810

5、106X8-X48-X2.求FC.导航仪：1.折叠问题中有什么可以利用条件？2.你现在需要什么条件？遇到的难题是什么？怎么解决？已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。例题4：解：过D点做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED

6、∴AC=AE令AC=x,则AB=x+2在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。归纳总结：方程思想１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(x+1)米x米学以致用：2、矩形纸片ＡＢＣD中，ＡD＝4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ABCDEF（B）（C）3、如图，

7、一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACBE第8题图Ｄx68-x4684：如图，在矩形ＡＢＣD中，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边ＢＣ上一点F处，ＡＢ＝8cm，CE=3cm，求BF的长度活动二：勾股定理应用.再见