利用勾股定理解决实际问题.ppt

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1、17.3勾股定理（第二课时）勾股定理的应用例1：如图所示，为了测得湖两岸点A和点C间的距离，一个观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°．测得AB=200m,BC=160m．根据测量结果，求点A,C间的距离．ACB这个生活中的问题对应的数学问题是什么？在△ABC中，∠C=90°，已知斜边AB和一条直角边BC的长，求另一条直角边AC的长。解：在直角△ABC中，∠C=90°AB=200m,BC=160m．根据勾股定理，可得AC2＝AB2－BC2＝2002－1602＝14400.所以AC＝120(m)最后,再由数学问题的

2、解决回到实际问题中来。例2：工人在制作铝合金窗框时，为保证窗框的四个角都是直角，有时采用如下的方法：如图，先量出框AB,BC的长，再量出两点A,C的距离，由此推断∠B是否直角．1.推断∠B是否直角的依据是什么？2.如果AB=1.2m,BC=0.9m,那么，只有当点A,C的距离是多少时，∠B才是直角呢？ABC这个实际问题可以归结为一个什么样的数学问题？你能否用长度为15厘米的刻度尺，通过测量检验课桌的四个角都是直角呢？请你设计出测量方案，并动手试一试。动手试一试3458106121351.522.5121593.51212

3、.5一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π的值取3)一起探究AB①A→A′→B②A→B′→B③A→D→B④A→B其中哪条路线最短呢？A′AB′BA′BB′AD怎样说明你画出的路线是最短的呢？利用“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论，可以比较容易的解决问题．怎样计算展开后的矩形中AB′的长？解：依题意，我们把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了：在Rt△AB′B中，已知BB′=12cm，

4、BA′=πr=3×3=9cm．根据勾股定理可AB2=AB′2+BB′2=81+144=225，所以AB=15cm．而AA′+AˊB=12+6=18cm所以蚂蚁爬行的最短路程为15cm.ABB′A′A′AB′B912151261.小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？挑战自我2.两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．8米2米8米挑

5、战自我3.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x尺水池挑战自我解：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可得：(x+1)2=x2+52，解得x=12答：水池的深度为12尺，芦苇长13尺。本节课我学会了……使我感触最深的……我感到最困难的……我想继续探究的问题是……反思提高谢谢大家