降次——解一元二次方程陆.doc

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1、22.2降次——解一元二次方程（1）【教学目标】知识技能：运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程．数学思考:通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程．解决问题:列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．情感态度:通过探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。【教学重点】运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；【教学难点】认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c

2、为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解预习作业：1.什么叫做平方根?平方根有哪些性质？2求出下列各式中x的值，并说说你的理由．（1）x2=16（2）x2=56（3）x2=a（a>0）．3填空（1）x2-8x+____=（x-___）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+___）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．【

3、教学过程设计】问题与情景师生行为设计意图预习交流要求：1、巩固复习平方根的性质。2、直接开平方的简单运用。3、教师根据批改情况精解点拨预习作业。第（3）题进行变式练习1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置的问题。1通过以上练习，让学生进一步认识“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。”2复习平方根的意义，解形如x2=n的方程，为继续学习引入作好铺垫3.复习完全平方的知识，为形如（x+m）2=n（n≥0）的方程作

4、准备；展示探究活动1：为了将第五届中国德天旅游节举办得更加隆重，主办单位特意邀请了韦唯、阿宝等数位歌星来我县献艺。为此，主办单位将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？活动2：解下列方程．（1）x2-7=0（2）16x2-9=0（3x2＋2x+1＝5活动3：对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？（1）；（2）（3）(2x-4)2=(x+3)2归纳：1、本节主要学习了简单的一元二次方程的解法。．2、直接开平方法适用于型的一元二次方程。3、应用直接开平方法

5、解一元二次方程，达到转化的目的．活动4：例解方程(2x－1)2=(x－2)2例：1、积极思考，并解决问题。2、练习本上写下解题过程。3小组讨论4教师巡视、指导，小组交流1共同分析理解定义。2、注意解法和书写格式。三位学生板演学生独立分析问题，在必要的时候进行讨论．经过分析发现（1）和问题1中的方程形式类似，可以利用平方根的定义，直接开平方得到，于是得到。对于（2），发现方程左边是一个完全平方式，可以化为（1）的形式，然后利用（1）的方法解决．教师活动：创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．学生独立分析题意，列出方程．在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，可以运用平

6、方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程．利用例题引导学生概括可用直接开平方法求解的一元二次方程的结构形式及其操作过程．主体探究、归纳直接开平方法一般过程．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即

7、1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可．引导学生归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．教师操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生合作交流，讨论解答。第2题前面是一个完全平方，正好可以转化为直接开平方的形式，为后面的配方法打下基础。学生通过