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《降次——解一元二次方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22。2降次-—解一元二次方程情境感知我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题:“直田积(矩形面积），八百六十四(平方步），只云阔（宽）不及长十二步（宽比长少12步）,问阔及长各几步？”基础准备一、配方法1．配方法的定义把一元二次方程的左边化成一个____________________，右边变成一个___________．通过这种形式解一元二次方程的方法，叫做配方法．2．用配方法解一元二次方程的步骤（1)如果二次项系数不是1,就在方程两边同时除以_____________，将其化为1；（2）把___________移到方程的右边;（3)方程两边都加上__________
2、_______的平方，使方程的左边变为一个完全平方式;（4）如果方程的右边是一个非负数，根据平方根的定义解方程．问题1．用配方法解方程：．二、公式法3．一元二次方程的根可用式子______________________求得，这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．问题2．用公式法解方程：．4．求根公式中的____________叫做一元二次方程的根判别式．（1）当__________时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(2）当__________时,一元二次方程有两个相等的实数根；（3）当__________时，一元二次方程没有实
3、数根．问题3．不解方程,判断下列关于的方程的根的情况:（1）;（2）．三、因式分解法5．对于一元二次方程，一边是_________，另一边化为两个_____________的乘积，再使这两个因式分别等于0,从而实现降次，这种方法叫做因式分解法．问题4．用因式分解法解下列方程(1);（2）．要点探究探究1．一元二次方程四种解法的选择例1．用适当的方法解下列方程．（1)．（2）．（3）．(4）．解析:针对方程特点选择最简捷的方法解题．答案：(1)，，,，，∴，．（2）因式分解，得，∴或，∴，．（3)移项，得，∴,．（4）将方程化为一般形式,即，∴．智慧背囊:一元二次方程解
4、法的选择顺序:先特殊，后一般,即先考虑是否可以用直接开平方法，若不能，则看能否用因式分解法，再考虑用公式法，一般没有特殊说明不用配方法，因为配方法比较麻烦,四种解法中最简单的是直接开平方法，最常用的是公式法．活学活用：选择适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；(4）．探究2．一元二次方程的判别式例2．不解方程,判断下列方程根的情况．（1）；（2）；（3)．解析:先将方程化成一般形式，确定,，的值,再计算的值，并与0进行比较．答案:（1）∵，，，∴，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）原方程可变形为，∵，，，∴，∴原方程有两个相等的实数根．（3）原方程可变形为，
5、∵，，，∴．∴原方程没有实数根．智慧背囊:判断方程根的情况的关键是准确计算的值,并将其与0进行比较．活学活用:不解方程，判断下列方程根的情况．（1)；(2）．例3．已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值，并解这个方程．解析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则．解题时注意题中隐含条件二次项系数．答案:∵，，，∴．∵方程有两个相等的实数根，∴，即，解得，．当时,原方程不是一元二次方程，∴不合题意，舍去，当时，原方程化为，解得．智慧背囊：对于一次项系数含有字母的一元二次方程，在用根的判别式时必须考虑题目中的隐含条件，即二次项系数不能等于0．活学活用：已知关于的方程有两个
6、不相等的实数根，求的取值范围．随堂尝试A基础达标1．选择题（1）一元二次方程的解是（）（A)．（B）．（C)，．(D），．（2）方程的解是（）(A）．（B）．（C）．（D）,．（3）用配方法将代数式变形的结果是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（4）已知是完全平方式，则的取值是（)（A）4．（B）4．（C)．（D）16．（5)下列方程中,无实数根的是（）（A)．（B)．（C）．（D）．2．填空题（1）对于方程，用_____________法解最简便．(2）当_____________时,代数式的值与的值相同．（3）当_____________时，最简二次根式和是同类
7、二次根式．(4）一个三角形两边长为2和4，第三边长适合方程，则三角形的周长为_____________．3．用适当的方法解下列方程：(1）;（2）；（3）；（4）．4．若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．B能力升级5．试分别写出一个一元二次方程,使它的两根：（1）一根是0，一根是负数；（2)一根是正数，另一根是在2与1之间．6．已知实数，，满足,求方程的根．7．若规定两个数，通过运算得，即△，例如:2△6．（1）求3△5的值；(2）求△△2△4中的值;(3）若不论是什么数时,总有△，求的值．C感受中考8．下列关于的一元二次方程中，有两个不
