2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（理科）.docx

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1、2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，集合，则　　A．B．，C．，D．2．（5分）设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设等差数列的前项和为，若，则等于　　A．18B．36C．45D．604．（5分）已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是　　A．若，，则B．若，，则C．若，，且，，则D．若，，且，则5．（5分）的展开式的常数项是　　A．B．C．2D．3

2、6．（5分）已知，，满足，则下列各选项正确的是　　A．B．C．D．7．（5分）中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这9数字表示两位数的个数为　　第21页（共21页）A．13B．14C．15D．168．（5分）在矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则　　A．B．C．D．9．（5分）函数图象的大致形状是　　A．B．C．D．10．（5分）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，

3、则不同排法的种数是　　A．72B．60C．36D．2411．（5分）已知函数，若方程的解为，，则　　A．B．C．D．12．（5分）已知函数，，，曲线上总存在两点，，，使曲线在、两点处的切线互相平行，则第21页（共21页）的取值范围为　　A．，B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）已知数列满足，，则当时，　　．14．（5分）设当时，函数取得最大值，则　　．15．（5分）已知函数在处有极小值10，则　　．16．（5分）在三棱锥中，，侧面与底面垂直，则三棱锥外接球的表面积是　　．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～

4、21题为必考题，每个试题学生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在锐角中，角，，对应的边分别是，，，且．（1）求角的大小；（2）若的面积，．求的值．18．（12分）在等比数列中，公比，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当取最大值时，求的值．19．（12分）如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，，与交于点，平面平面，，，．（1）求证：平面；（2）若为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值．第21页（共21页）20．（12分）某种规格的矩形瓷砖根据长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量都服从正态分布，

5、并把质量在之外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品．（1）从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检查，求至少有1片是废品的概率；（2）若规定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为、，则“尺寸误差”为，按行业生产标准，其中“优等”、“一级”“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围分别是，、，，，（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖），每片价格分别为7.5元、6.5元、5.0元，现分别从甲、乙两厂生产的该规格的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率．尺寸误差00.10.20

6、.30.40.50.6频数103030510510（甲厂瓷砖的“尺寸误差”频数表）记甲厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为（元，求的分布列．由图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有“优等”、“一级”两种，求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于36元的概率．附：若随机变量服从正态分布，则；，，第21页（共21页）21．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若存在成立，求整数的最小值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），坐标原点

7、为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于、两点，证明：为定值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数．（1）若时，解不等式；（2）若关于的不等式在，上有解，求实数的取值范围．第21页（共21页）2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，