2019年广东省广州市天河区高考数学二模试卷(理科)

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1、-2019年广东省广州市天河区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．（5分）已知全集U＝R，M＝{x

2、x＜﹣1}，N＝{x

3、x（x+2）＜0}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x

4、﹣1≤x＜0}B．{x

5、﹣1＜x＜0}C．{x

6、﹣2＜x＜﹣1}D．{x

7、x＜﹣1}2．（5分）若复数z＝m（m﹣1）+（m﹣1）i是纯虚数，其中m是实数，则（）A．iB．﹣iC．2iD．﹣2i3．（5分）设等比数列{

8、an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7+a8+a9＝（）A．144B．81C．45D．634．（5分）设函数f（x）＝cos（x），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为2πB．y＝f（x）的图象关于直线x对称C．f（x）的一个零点为πD．f（x）在（，π）上单调递减5．（5分）下列说法中，正确的是（）22A．命题“若am＜bm，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“?x0＞0，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x＞0，x2﹣x≤0”C．命题p∨q为真命题，则命题p和命题q均

9、为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件6．（5分）若函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足2f（x）﹣g（x）＝ex，则（）--A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1）C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3）B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）--7．（5分）在△ABC中，

10、

11、

12、

13、，

14、

15、＝

16、

17、＝3，则（）--第1页（共21页）--A．3B．﹣3C．D．8．（5分）安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去

18、一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（）A．360种B．300种C．150种D．125种9．（5分）如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．其中正确的结论个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝3B，则的取值范围是

19、（）A．（0，3）B．（1，3）C．（0，1]D．（1，2]11．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若0，且∠F1AF2＝150°，则e2＝（）A．7﹣2B．7C．7D．712．（5分）已知函数f（x）满足f（x）＝f′（x﹣1﹣f（0）x21）ex，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20

20、分．）13．（5分）某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016--年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．--第2页（共21页）--根据该折线图，下列结论正确是（填序号）．①月接待游客量逐月增加；②年接待游客量逐年增加；③各年的月接待游客量髙峰期大致在7，8月份；④各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．14．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是

21、抛物线C上的点，且MF⊥x轴．若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p＝．15．（5分）已知三棱锥D﹣ABC的体积为2，△ABC是等腰直角三角形，其斜边AC＝2，且三棱锥D﹣ABC的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC外接圆的圆心，若a，且c+2cosC＝2b，mn，则m+n的最大值为．三、解答题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，

22、第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题，共60分．17．（12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＜2，an＞0，6Sn＝an2+3an+2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若对?n∈N*，bn＝（﹣1）nan2，求数列{bn}的前2n项的和T2n．18．（12分）如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，M为EF的中点，N为BC边上一点，且CNBC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EFCB．（1）求证：平面A′M