2017年广东省广州市天河区高考数学三模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年广东省广州市天河区高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合A={1,3,4,5},集合B={xGZ

2、x2-4x-5<0},则AAB的子集个数为（）A.2B.4C.8D.162.A.3.已知复数Z的共辘复数至二書青，则复数Z的虚部是（33.33.RjC一~™D一i5555已知等差数列｛aj的公差为2,若巧，a3,刊成等比数列,则a2=()A.-4B.-6C.-8D.-104.设f（X）=71-X2»x€[-1,1)X2-1,[1,2]则J（X）dx的值为（A.5.兀ccc•7兴4^"D・~r+3232434

3、执行右面的程序框图，如果输入的N=10,那么输出的3（B.二+3C.4A・1咼*+…喘B.1壬诗6.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形,正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为()7.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数，且f(-1)=-1,则f=()A.-2B・一1C・0D・1&某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有()A.720种B.520种C.600种D.360种229.已知抛物线y2=2

4、px(p>0)的焦点为双曲线七-分1(a>0,b>0)的右ab焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是寻b,则该双曲线的离心率为()10.已知函数f(x)=sin(u)x+4))(4)>0,-r<4)<0)的最小正周期是ji,将f7T(X)图象向左平移可个单位长度后，所得的函数图象过点P(0,1),则函数f(x)()ItItA.在区间,pT上单调递减B・在区间［一一了，可］上单调递增TTITJlJiC.在区间肓］上单调递减D.在区间令］上单调递增11.如图所示，直四棱柱ABCD-AiBiQDi内接于半径为诉的半球0,四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时

5、，AB的长是()A.1B.a/2C・D・2n9.已知函数f(x)=sin—x-1(x<0),g(x)=logax(a>0,JIa^l)・若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是()二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13.在AABC中，D为BC上靠近B点的三等分点，连接AD,若忑訓届门疋，贝ijm+n二.(x-y+6^014.己知x,y满足约束条件｛x<3,且z二2x+4y的最小值为6,则常数k=.15.下面给出四种说法：①用相关指数2来刻画回归效果，”越小，说明模型的拟合效果越好；②命题P："SxoeR,x02-x0-1

6、>0"的否定是」P：x2-x-1^0"；③设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(x>l)=p,则P(-1

7、-(3n-1)且Xan>bn+36(n-3)+3入对一切nWN*恒成立，则实数入的取值范围是.三、解答题(共5小题，满分60分)17.设AABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.设S为AABC的而积,满足s二迄(a2+c2-b2).4

8、(I)求B；(II)若b二求(馅-1)a+2c的最大值.14.女口图,在四棱锥P—ABCD中，AD〃BC,ZADC=ZPAB=90°,BC二CD二*AD,E为AD的中点，异面直线AP与CD所成的角为90。・(I)证明：APBE是直角三角形；(II)若二而角P・CD-A的大小为45°,求二而角A・PE・C的余弦值.15.随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别；Te[0,2)畅通；Te[2,4)基本畅通；TE[4,6)轻度

9、拥堵；TE[6,8)中度拥堵；TE[8,10)严重拥堵.早高峰时段(T23),从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(1)据此直方图，估算交通指数Te[3,9)时的中位数和平均数；(2)据此直方图，求市区早高峰马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率；(3)某人上班路上所用时间，若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人上班所用时间的数学期望.14.已知圆E：(x+a/3)Sy?二16,点F(馅，0),P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分

10、线和半径PE相交于Q.(I)求动点Q的轨迹「的方程；