2017届广东省广州市天河区高考数学三模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年广东省广州市天河区高考数学三模试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z

2、x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（　　）A．2B．4C．8D．162．已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（　　）A．B．iC．﹣D．﹣i3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（　　）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣104．设f（x）=，则f（x）dx的值为（　　）A．+B．+3C．+D．+35．执行右面的程序框图，如果输入的N=1

3、0，那么输出的S=（　　）A．B．C．D．6．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（　　）A．B．C．D．27．已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（﹣1）=﹣1，则f=（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（　　）A．720种B．520种C．600种D．360种9．已知抛物线y2=2

4、px（p＞0）的焦点为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是b，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，将f（x）图象向左平移个单位长度后，所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）（　　）A．在区间[﹣，]上单调递减B．在区间[﹣，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增11．如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积

5、最大时，AB的长是（　　）A．1B．C．D．212．已知函数f（x）=sinx﹣1（x＜0），g（x）=logax（a＞0，且a≠1）．若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，）B．（，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（0，）　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC中，D为BC上靠近B点的三等分点，连接AD，若=m+n，则m+n=　　．14．已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=　　．15．下面给出四种说法：①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越

6、小，说明模型的拟合效果越好；②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（﹣1＜X＜0）=﹣p④回归直线一定过样本点的中心（，）．其中正确的说法有　　（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）16．已知数列{an}与{bn}满足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n项和为Sn=（3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17

7、．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．设S为△ABC的面积，满足S=（a2+c2﹣b2）．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求（﹣1）a+2c的最大值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E为AD的中点，异面直线AP与CD所成的角为90°．（Ⅰ）证明：△PBE是直角三角形；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．19．随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵

8、的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别；T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图，估算交通指数T∈[3，9）时的中位数和平均数；（2）据此直方图，求市区早高峰马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率；（3）某人上班路上所用时间，若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟

9、；严重拥堵为60分钟，求此人上班所用时间的数学期望．20．已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）直线l过点（1，1），且与轨迹Γ