数学人教版八年级下册19.1.1变量与函数（函数）.ppt

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1、19.1.1变量与函数（第2课时函数）19.1函数（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，观察下面的表，s的值随t的值的变化而变化吗？t/h12345s/km60120180240300（2）电影票的售价为10元，第一场售出票150张票，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？设第一场电影售出x张票，票房收入为y，y的值随x的值的变化而变化吗？（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢扩大。在这个过程中，当圆的半径r分别为10m,20m,30m时，圆的面积S分别为多少？S的值

2、随r的值变化而变化吗？（4）用10m长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分为为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？回顾交流，聚焦问题1、复习常量与变量的概念。2、回顾下列问题思考：1、每个问题中是否有两个变量？2、同一个问题中的变量之间有什么联系？自主探究，尝试解决（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？oxy探究新知（一）课本P73“思考”（2）在下面的

3、我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？探究新知（二）请同学们再来回顾刚才讨论的六个问题，你能说出这些问题中存在的共同之处吗？同学们分组讨论交流。3、当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一个值。1、每个变化的过程中都存在着两个变量；2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；探究新知1函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数定义应注意三

4、点（简称函数“三要素”）：（1）变量——有两个变量；（2）变化——一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；（3）唯一——对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。2、函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值。区分函数与函数值：函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数值。（三）归纳函数的概念探究新知指出下列解析式中的自变量与自变量的函数1s=60t2y=10x3s=πr24y=5-x（四）尝试应用1、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?

5、试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。（2）秀水村的耕地面积是106,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。m2_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。xsxS=x2nyn106nY=探究新知2、两个变量之间存在的关系式是y2=x+1（其中x是非负整数），y是不是x的函数？如果变为用y的代数式表示x的形式，x是不是y的

6、函数？请说明原因。解：当x=0时，y=+1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数。由y2=x+1变形为x=y2-1，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数。3、下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？若是，求出自变量的取值范围。函数中自变量的取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围。确定自变量的取值范围从两方面考虑：（1）使含有自变量的式子有意义；（2）使实际问题有意义。引出函数中的有关概念例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油

7、箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为y=50－0.1x。(2)由x≥0及50－0.1x≥0，得0≤x≤500。所以自变量的取值范围是0≤x≤500。(3)当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30。因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L。（五）例题分析探究新知1、函数解析式的定义用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的

8、关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式。注意点：（1）函数解析式是等式；（2）函数解析式的书写是有顺序的：单独写在等式左边的一个变量表示自变量的函数，等式右边的式子中的变量为自变量。2、确定实际问题中的函数