圆周角.1.4 圆周角.ppt

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1、24.1.4圆周角第24章圆杨威中学谷艳云1、复习提问:(2)圆心角，弧，弦关系是什么？(1)什么是圆心角？∠ACB与∠AOB有何异同点？顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。圆周角的概念：判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.是否否是是否ABAAAAACCCCCCBBBBB问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？探究一：圆周角与圆心的位置关系有几种？ABCOABCOABCO问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆

2、心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角上)结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA2.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.3.当圆心在圆周角外部时结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠

3、CBD=∠COD,●ODABC圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半。ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC求图中某角的度数推论1；同弧或等弧所对的圆周角相等练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8推论2：半圆（或直径）所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径2如图AB是圆O的直径，求角的度数综合练习1，如图∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC,

4、则∠D=____.2,如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=____.∠ADB=____.3，如图⊙O中，半径OA垂直弦BC，∠AOB=50°，求∠ADC的度数4,如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°5002，若直径AB=10cm,弦BD=8cm,则AD=6cm例题讲解例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.解：连接ODAB是直径∠ACB=∠ADB=90°圆周角定理及其推论课堂小

5、结作业：P883P895