圆周角.1.4圆周角 (3).ppt

《圆周角.1.4圆周角 (3).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24.1.4圆周角顶点在圆心的角叫圆心角．·OBA回顾旧知ABCABCABC如果角的顶点不在圆心上，是什么角？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC下列圆中的是圆周角吗?抢答√×√×√××××顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．圆周角·EDBACO抢答圆中有多少个圆周角？顶点A：∠BAC、∠BAE、∠CAE顶点B：∠ABD、∠ABE、∠DBE顶点C：∠ACD顶点D：顶点E：∠BDC∠AEB顶点在圆心的角叫圆心角．·OBA回顾旧知ABCABCABC如果角的顶点不在圆心上

2、，是什么角？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角?●OABC●OABC●OABC根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？圆周角3（2）3.同弧所对的圆周角与圆心角的关系探究运用三角形外角性质∵OB＝OC∴∠B＝∠C又∵∠AOB＝∠B＋∠C∴∠AOB＝2∠C即∠ACB＝∠AOB同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。+第二类由（1）知∠ACO＝∠AOD∠BCO＝∠BOD∴∠ACO＋∠BCO＝∠AOD＋∠BOD∴∠ACB＝（∠AOD＋∠BOD）即∠ACB＝∠AOB第三类-由（1）知∠BCO＝

3、∠BOD∠ACO＝∠AOD∴∠BCO－∠ACO＝∠BOD－∠AOD∴∠ACB＝（∠BOD－∠AOD）即∠ACB＝∠AOB1．求图中的∠α的度数活动1：基础训练∠α=80°∠α=35°活动2：深入探索1．如图AB是⊙O直径，你能否求出∠ACB＝？OCBA2．ABOC2.如图，若圆周角∠ACB＝90°，那么弦AB是直径吗？∠ACB＝90°。直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。·ABC1OC2C3圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．知识要点圆周角定理1圆周

4、角定理的推论┓┓┓·CEBAD知识要点在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．·圆周角定理2（2）找出图中四对分别相等的圆周角。∠1＝∠4；∠2＝∠7；∠3＝∠6；∠5＝∠8。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧___________．因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，所以它所对的弧也相等．·CBOAFGE（（相等一定在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．课堂小结顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．1．圆周角2．圆周角定理ABC半圆（或直径）所对的圆周角是直

5、角;90°的圆周角所对的弦是直径．3．圆周角定理的推论·ABC1OC2C3┓┓┓ABCD∴∠ADC=∠BAD∴AB∥CD．随堂练习1．已知：AC=BD，⌒⌒求证：AB∥CD．证明：连接AD．∵AC=BD，⌒⌒2．已知：⊙O中弦AB的等于半径，求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数．OAB答：圆心角为60度．圆周角为30度，或150度．CD5．在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_______．4．在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______．

6、20°25°6．AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°．求∠BOC的度数．∠BOC=140°35°70°⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD．106））8例题甲站在圆心O位置，乙站在位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果丙、丁分别站在位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同

7、学乙的视角相同吗？观察这几个角之间有什么关系？类比圆心角推导圆周角的性质在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等．圆周角结论是否成立？回顾举一反三·ABCO求证：△ABC为直角三角形．证明：CO=AB，以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO．∴点C在⊙O上．又∵AB为直径，∴∠ACB=×180°=90°．已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形．例题3．AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？答：BD=CD证明：连接AD∵AB是⊙O的

8、直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD7．点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD1234