资源描述：
《§32 导数在研究函数中的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、山东金榜苑文化传媒集团步步高大一轮复习讲义导数在研究函数中的应用导数导数的概念导数的计算导数的应用平均变化率与瞬时变化率平均速度与瞬时速度导数的几何意义基本初等函数导数公式导数的四则运算函数的单调性函数的极值与最值生活中的优化问题举例导数及其应用1.函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f'(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.☞在(a,b)内可导函数f(x),f'(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.f'(x)≥0⇔f(
2、x)为__________；f'(x)≤0⇔f(x)为___________.增函数减函数忆一忆知识要点(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧________,右侧________，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧________，右侧,那么f(x0)是极小值.2.函数的极值忆一忆知识要点①求f'(x);②求方程的根；③检查f'(x)在方程的根左右值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得
3、.(2)求可导函数极值的步骤：2.函数的极值：极大值极小值忆一忆知识要点3.函数的最值(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则_____为函数的最小值，_____为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则_____为函数的最大值，_____为函数的最小值.忆一忆知识要点①求f(x)在(a,b)内的_______；极值②将f(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.(3)设函数f(x)在[
4、a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：忆一忆知识要点题号答案12345减函数②③A3.函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是.∵f(x)=x3+ax-2在(1,+∞)上是增函数,∴f′(x)=3x2+a≥0在(1,+∞)上恒成立,即a≥-3x2在(1,+∞)上恒成立.[-3，+∞）A利用导数研究函数的单调性解：(1)由已知条件得f′(x)＝3mx2＋2nx，又f′(2)＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.利用导数研究函
5、数的单调性利用导数研究函数的单调性利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1处取得极值－2.(1)试用c表示a，b；(2)求f(x)的单调递减区间.利用导数研究函数的极值(1)单调区间即为f′(x)>0，f′(x)<0的解区间．(2)f′(x)的零点在(2,3)内至少有一个．利用导数
6、研究函数的极值利用导数研究函数的极值(1)导函数的零点并不一定就是函数的极值点.所以在求出导函数的零点后一定注意分析这个零点是不是函数的极值点．(2)本题的易错点为不对1－a2讨论，致使解答不全面．利用导数求函数的最值∴f(x)在[－4,1]上的最大值为13，最小值为－11.在解决类似的问题时,首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.(14分)
7、已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值.04导数法求函数最值问题用导数法求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步答题：第一步：求函数f(x)的导数f′(x)；第二步：求f(x)在给定区间上的单调性和极值；第三步：求f(x)在给定区间上的端点值；第四步：将f(x)的各极值与f(x)的端点值比较,确定f(x)的最大值与最小值.第五步：反思回顾：查看关键点,易错点和解题规范.1.注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性
8、求参数值(范围)时，隐含恒成立思想.2.求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小.3.在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较.1.求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能.2.求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论.3.要强化自己用导数知
