力系简化与平衡.ppt

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1、第二章力系的简化与平衡平面任意力系实例第一节力系的简化方法及结果1.平面汇交力系的简化一、平面特殊力系的简化研究几何法二.多个汇交力的合成力多边形规则.........由合矢量投影定理，得合力投影定理则，合力的大小为：方向为：作用点为力的汇交点。解析法2平面平行力系的合成方法两同向平行力的合成1.大小T1T2F2´F1´F1´F2´2.作用线的位置：(内分反比关系)F2F1R1.大小F1F2ABRF1'C二、两大小不等反向平行力的合成RF1'F1F2CAB2.作用线位置：（外分反比关系）两同向平行力的合成定理：两同向平行力的合成结果是一个力，这个力的大小等于原两力大小之和，作用线

2、与原两力平行，并内分原两力的作用点为两段，使这两段的长度与原两力的大小成反比，合力的指向与原两力相同。大小不同的两个反向平行力的合成结果是一个力，这合力的大小等于原两力大小之差，作用线与原两力平行，且在原两力中较大一个的外侧，并且外分原两力的作用点为两段，使这两段的长度与原两力的大小成反比。合力的指向与较大的外力相同。两反向平行力的合成定理：=已知：任选一段距离d3平面力偶系的合成======1、力的平移定理二、平面任意力系的简化研究作用在刚体上力F的作用线可等效地平移到同一刚体上的任意一点，但须附加一力偶，此附加力偶的矩值等于原力F对平移点的力矩。２力与力偶的合成是力线平移的逆

3、过程。3、力线平移定理在简化中的应用能否称为合力：能否称为合力偶：若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？主矢主矩4、主矢和主矩5平面任意力系的简化平面共点力系→主矢R’＝∑F’＝∑F平面任意力系(F１’,F２’,…、Fn’)（与简化中心无关）(F１,F２,…,Fn)平面力偶系→主矩MＯ＝∑m＝∑MＯ(F)(m１、m２、…、mn)（与简化中心有关）如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用点作用于简化中心上主矩6、平面固定端约束===≠主矢主矩最后结果说明合力合力合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关7平面任意力系的简化结果讨论=

4、其中合力矩定理若为O1点，如何?例1已知：求：力系的合力合力与OA杆的交点到点O的距离x，合力作用线方程。解：（1）向O点简化，求主矢和主矩。大小的方向余弦主矩（2）、求合力及其作用线位置。（3）、求合力作用线方程即有：三、空间任意力系的简化1．空间任意力系的简化方法介绍其中，各，各一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对，，,轴的矩。式中，各分别表示各力空间汇交力系的合力—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—滚转力矩飞机绕x轴滚转—偏航力矩飞机转弯—俯仰力矩飞机

5、仰头1）   合力最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为2． 空间任意力系的简化结果讨论当时，当最后结果为一个合力。合力作用点过简化中心。合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。（2）合力偶当时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋当∥时力螺旋中心轴过简化中心当成角且既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当时，空间力系为平衡力系作业2--1一、平面任意力系的平衡方程1平衡条件力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即第二节平面力系的平衡问题2平衡方程平面任意力系平衡方程的三种形式一般式二矩

6、式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线二矩式三矩式4平面特殊力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行平面汇交力系的平衡方程为两个投影方程1。单个物体的平衡问题在平面问题中，每一物体可以建立三个独立的平衡方程，解出相应的三个未知量。注意以下几点：（１）解题时必须画出被研究对象的受力图，将全部主动力和约束反力画在分离体上，并标出力的符号。（２）列出标准平衡方程,在方程前注明∑MＯ(F)＝０等标记。（３）不同的方程形式对解题过程的繁简难易是有影响的，要积累经验依题意选择适当的方程形式。（４）应使坐标轴与尽可能多的

7、力垂直或平行,并以未知力的作用点或力的汇交点为矩心,以简化求解过程。二、平面任意力系的平衡问题例2已知：求：支座A、B处的约束力。解：取AB梁，画受力图。解得解得解得例3已知：尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力。解：取起重机，画受力图。解得例4已知：求：固定端A处约束力。解：取T型刚架，画受力图。其中解得解得解得平面问题中由n个构件组成的物系共可建立３n个独立的平衡方程，解出３n个未知量。如果物系中未知量的总数不多于独立的平衡方程数目，则此类问题完全可以由静力学平衡方程解决，称为