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1、初中奥数（几何）1考点归纳：1.几何基本概念与简单图形2.三角形，解直角三角形，相似形3.四边形，平面图形的初步变化4.圆2知识梳理（1）：几何的基本概念与简单图形线段与角的推理计算平行线，相交线通过面积割补练习推理3通过面积割补法：面积割补的知识大家早已熟悉，其中“等底等高的两个三角形面积相等”是非常重要的等积变形定理。“三角形的一边中位线平分这个三角形的面积。”是它的直接推论。两直线平行的等积判定准则：如图所示，线段BC在线段m上，A,D在m的同侧，若△ABC与△DBC面积相等，则点A,D所在直线n必与直线m平行。ADBCnm4知识梳理（2）：三角形相似形三角形及其边角关系全等三角形
2、，等腰三角形直角三角形与勾股定理三角形的不等关系三角形的中位线定理相似三角形三角形平分线性质定理及其应用梅内劳斯定理于塞瓦定理及其应用5梅内劳斯定理梅内劳斯定理：X,Y,Z分别是△ABC三边所在的直线BC,CA,AB上的点,则X,Y,Z共线的充分必要条件是ABCXYZabcABCXYZabc由定理可得以上两种图形：1.X,Y,Z三点之中只有一点在三角形的延长线上，而其它两点在三角形的边上2.X,Y,Z三点分别都在三角形三边的延长线上6证明定理：证明（1）必要性，即若X,Y,Z三点共线，则设A,B,C到直线XYZ的距离分别是a,b,c则三式相乘及得(2)充分性即若则X,Y,Z三点共线设直线
3、XZ交AC与,由此证必要性得：7又固已知得：∴因为和Y或同在AC线段上，或同在AC边的延长线上，并且并且能分得比值相等，所以和Y必重合为一点，也就是X,Y,Z三点共线。梅内劳斯定理的应用：1.求共线线段的比2.证明三点共线8赛瓦定理连接三角形一顶点和对边上一点的线段叫做这个三角形的一条塞瓦线。赛瓦定理：从△ABC的每个顶点出发作一条赛瓦线，AX,BY,CZ.则AX,BY,CZ共点的充要条件是ABCXYZC1B19赛瓦定理实质上包含充分性和必要性两个命题：充分性命题设△ABC的三条赛瓦线AX,BY,CZ共点，则必有必要性命题设△ABC中，AX,BY,CZ是三条赛瓦线，如果则AX,BY,CZ
4、三线共点。赛瓦定理的应用1.利用必要性可证明三线共点问题。2.利用充分性可以证明线段之间的比例式或乘积式。10知识梳理（3）：四边形平面图形的初步变化矩形，菱形，正方形，多边形平行四边形及其判定梯形的判定及中位线定理平移，轴对称，图形的旋转面积问题与面积方法11知识梳理（4）：圆垂径定理及其应用圆周角定理及其应用圆内接四边形与四点共圆圆幂定理及其应用点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系和圆有关的比例线段三角形中的四心正多边形和圆几何中的定值和最值12垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。ABCDOr∵OC⊥AB则AD=AB∠AOD=∠BOD其中，
5、OB叫做弦AB的弦心距离。应用：通过垂径定理来确定圆的圆心与半径，从而确定圆。13圆幂定理相交弦定理与切割弦定理统称为圆幂定理。相交弦定理圆的弦相交与圆内一点，各弦被点内分成的两条线段的乘积相等。图1所示，有PA·PB=PC·PD切割弦定理圆的延长线相交与圆外一点，各被这点外分成的两条线段的乘积相等，并且等于这点到的切线的平方。图1所示，有PA·PB=PC·PD=PC·PC14ABCDP图1ABPCDE图2应用：圆幂定理多用来证明线段的乘积式与比例式，或者用于计算圆中的线段。圆幂定理的逆定理多用来证明四点共圆及圆与直线相切。15线段与角的求解1.如图所示，OM是∠AOB的平分线，射线OC
6、在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线。已知∠AOC=80°，求∠MON的度数。OABCMN16解：因为OM是∠AOB的平分线，所以∠AOM=∠BOM（角平分线的定义）又ON是∠BOC的平分线所以∠BON=∠CON所以∠BOC=2∠NOC……………（*）由图可知∠AOM+∠COM=∠AOC=80°所以∠BOM+∠COM=80°（等量代换）但∠BOM=∠BOC+∠COM（全量等于各部分的和）所以∠BOC+∠COM+∠COM=80°即∠BOC+2∠COM=80°将（*）代入得2∠NOC+2∠COM=80°即∠NOC+∠COM=40°所以∠MON=40°172.如图所示，C是线段AB上一点，D是
7、线段CB的中点,已知图中所有线段的长度之和等于23cm，线段AC与线段BC的长度都是正整数，求线段AC的长度是多少cm？ABCD解：设线段AC的长为x，CB的长为y，则x,y均为正整数。在图中所有线段及其长度表示如下：AC=x,AD=x+AB=x+y,CD=,DB=CB=18由所有线段的和等于23cm，列出方程：x+（x+）+（x+y）++y+=23即3x+=23………………..(*)由于x,y均为正整数，根据(*)式，可知为正整数
