离散系统的z域分析.ppt

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1、第六章离散系统z域分析6.1z变换一、从拉普拉斯变换到z变换二、收敛域6.2z变换的性质6.3逆z变换6.4z域分析一、差分方程的变换解二、系统的z域框图三、s域与z域的关系四、系统的频率响应五、借助DTFT求离散系统的频率响应点击目录，进入相关章节第六章离散系统z域分析在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的动机，也可以通过一种称为z变换的数学工具，把差分方程转换为代数方程。6.1z变换一、从拉普拉斯到z变换对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号。取样信号两边取双边拉普拉斯变换

2、，得第六章离散系统z域分析令z=esT，上式将成为复变量z的函数，用F(z)表示；f(kT)→f(k)，得称为序列f(k)的双边z变换称为序列f(k)的单边z变换若f(k)为因果序列，则单边、双边z变换相等，否则不等。今后在不致混淆的情况下，统称它们为z变换。F(z)=Z[f(k)],f(k)=Z-1[F(z)]；f(k)←→F(z)6.1z变换6.1z变换二、收敛域z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列f(k)的z变换存在的充分条件。收敛域的定义：对于序列f(k)，满

3、足所有z值组成的集合称为z变换F(z)的收敛域。（1）整个z平面收敛；6.1z变换6.1z变换例1求以下有限序列的z变换(1)f1(k)=(k)↓k=0(2)f2(k)={1,2,3,2,1}解(1)可见，其单边、双边z变换相等。与z无关，所以其收敛域为整个z平面。(2)f(k)的双边z变换为F(z)=z2+2z+3+2z-1+z-2收敛域为0<z<∞f(k)的单边z变换为收敛域为z>0对有限序列的z变换的收敛域一般为0<z<∞，有时它在0或/和∞也收敛。（2）部分z平面收敛；6.1z变换例2求因果序列的z变换（式中a为常

4、数）。解：代入定义可见，仅当az-1<1，即z>a时，其z变换存在。收敛域为

5、z

6、>

7、a

8、6.1z变换例3求反因果序列的z变换。解:可见，b-1z<1,即z<b时，其z变换存在，收敛域为

9、z

10、<

11、b

12、6.1z变换例4双边序列f(k)=fy(k)+ff(k)=解:的z变换。可见，其收敛域为a<z<ba<b6.1z变换（3）整个z平面均不收敛；6.1z变换例5双边序列f(k)=fy(k)+ff(k)=解:的z变换。a<bz>bz<a6.1z变换（1）对于有限长的序列，其双边

13、z变换在整个平面收敛；（2）对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；（3）对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆内区域；（4）对双边序列，其z变换(若存在)收敛域为环状区域。序列的收敛域大致有以下几种情况：6.1z变换6.1z变换注意：对双边z变换必须表明收敛域，否则其对应的原序列将不唯一。例,z>2,z<2对单边z变换，其收敛域比较简单，一定是某个圆以外的区域。可以省略。双边Fb(z)+收敛域f(k)一一对应单边F(z)一一对应f(k)结论：6.1z变换常用序列的z变换：(k)，z>1，z<1–(–k–1)(

14、k)←→1，整个z平面其中：a>06.2z变换的性质6.2z变换的性质本节讨论z变换的性质，若无特殊说明，它既适用于单边也适用于双边z变换。例1：一、线性设则:注：其收敛域至少是F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。6.2z变换的性质解：例2：，求的双边z变换。6.2z变换的性质二、移位（移序）特性单边、双边差别大！双边z变换的移位：若f(k)←→F(z),<z<，且对整数m>0，则证明：单边z变换的移位：若f(k)←→F(z),

15、z

16、>，且有整数m>0,则6.2z变换的性质证明（右移）：上式第二项令k–m=n，则：特例：若

17、f(k)为因果序列，则即：6.2z变换的性质例1：求周期为N的有始周期性单位序列的z变换。解:z>1例2：求f(k)=kε(k)的单边z变换F(z).解:6.2z变换的性质三、序列乘（a可为实数、虚数、复数）(z域尺度变换)则证明：设,且有常数a若a=-1，有6.2z变换的性质例1：解:例2：解:6.2z变换的性质四、卷积性质：设则证明：对单边z变换，要求f1(k)、f2(k)为因果序列注：其收敛域一般为F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。6.2z变换的性质例：，求的双边变换。解：6.2z变换的性质五、序列乘k（z域微分）设则证

18、明：6.2z变换的性质令则即：解：例：求的双边变换。6.2z变换的性质六、序列除(k+m)(z域积分）则若，设有整数m，且k+m>0证明：6.2z变换的性质例：求序列的z变换。解：若m=0,且k>0，则即6