《货币的时间价值》PPT课件.ppt

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1、第0章货币的时间价值货币的时间价值是指货币经历了一段时间的投资与再投资之后所增加的价值。1单利计息与复利计息总量函数：设A（t）为本金A(0)经过时间（t>0）后的价值，当t变动时，称A(t)为总量。利息：A(t)在时间[t1,t2]内的改变量称为本金在时间[t1,t2]内的利息。记特别当t2=n，t1=n-1时候，记为第几个时间段的利息。1.1积累函数定义1.1：设单位本金在（t>0）时刻的价值是a（t），则当t变动时，称a（t）为积累函数。a（t）的性质：（1）a（0）=1（2）a（t）为递增函数。1.2利率定义1.2：总量函数与本金的比值称为在计

2、息期[t1,t2]内的利率，记特别地，当t1=n-1，t2=n时，记结论1.1某个计息期[t1,t2]内的利率为单位本金在该计息期内利息与本金的比值，即：证明：假设本金为A(0),则所以1.3单利计息与复利计息1单利计息定义1.3如果单位本金经历了任意一个单位计息的投资所产生的利息为常数，则称为对应的计息方式为单利计息。而对应的利息和利率分别称为单利和单利率。结论1.2在单利的计息下，有a（t）=1+rt式中r是单位本金在经过了一个单位计息后产生的利息，通常称r为单利率。证明在单利计息下，单位本金在第一个计息期末价值为1+r，在第二个计息期末的价值为1

3、+2r,依此类推，积累函数为a（t）=1+rt。2复利计息复利计息的基本思想是：在投资期间的每个时期，过去的本金和利息之和都将用于下一个时期的再投资，即“利滚利”。定义1.4：如果单位本金经过任何一个单位计息期所产生的利率为常数，则称对应的计息方式为复利计息，而对应的利息和利率分别为复利和复利率。结论1.3在复利的计息下，有其中，r是一个单位计息期内的利率，即复利率。证明：由累积函数定义再由定义1.4知在复利的计息下，各个计息期内的利率相同，即所以积累函数为：例1.1假设由单位本金，计息期是5年，年利率是5%，每年计息两次，试比较单利率计息和复利率计息

4、的实际收益？解：r=0.05，t=10，将它代入a（t）=a+rt和a（t）=（1+r）t得在单利计息下：在复利计息下：1.4贴现函数定义1.5若t时刻的单位资金在0时刻的价值记为a-1（t），则当t变动时，称a-1（t）为贴现函数。因此，在单利计息下，有其中r为单利率；在复利计息下，有r为复利率，在贴现时使用的利率通常为贴现率。例1.2假设贴现率为5%，求未来10年末单位资金的贴现函数值。解：贴现率r=0.05，时间t=10，将其代入在单利计息下，在复利计息下，1.5复利的终值和现值。定义1.6称本金A与复利积累函数的乘积A(1+r)t为在第t个计息

5、期末的复利终值（FV），其中r为利率。例1.3某人购入面值100元的复利债券一张，年利率是8%。期限是10年，试计算10年末的终值。解：r=0.08，t=10，A=100,根据复利终值定义有定义1.7称第t期资金量A与复利贴现函数的乘积A(1+r)-t为复利的贴现值，简称现值（PV）,其中r为贴现率。例1.5某人计划5年后得到3000元钱，已知年利率为8%，按复利计算，问该人现在应该存入多少钱？解：由复利贴现定义有1.6计息次数定义1.8若在单位计息期内利息依照利率：换算m次，则称r（m）为换算名义利率。结论1.4若在单位计息期内的利率r（相对于名义利

6、率，又称之为实际利率）与m换算名义利率r（m）有如下关系：现有两种5年期的投资方案：方案1：年名义利率是8%，每半年付息一次；方案2：年名义利率为8%，每季度付息一次。试问，应该选择哪一种投资方案？解：方案1：方案2：1.7连续复利假设本金A以名义利率r投资n年，若每年复利计息一次，则终值为A(1+r)n，若每年计息m次，则终值为A(1+r∕m)mn。则m趋于无穷大时，就称这个利率为连续复利率。类似定义连续贴现率。在连续复利下，本金A以年名义利率r投资n年后，其终值为Aern在连续贴现情况下，第n年的资金量A以年名义贴现率贴现的现值为Ae-rn2多期复

7、利终值和现值2.1多期复利终值定义2.1称为期数是n。第t期现金流是Ct，利率是r的多期复利终值，记为FVn例2.1假设某人计划在一年后存入银行100元，两年后存入银行200元，三年后存入银行300元，四年后存入银行400元，如果存款年利率是10%，那么五年后的多期复利终值是多少？解：C1=100,C2=200,C3=300,C4=400,r=0.1，t=5，根据定义2.2多期复利现值定义2.2称为期数为n，第t期现金流是Ct,贴现率为r的多期复利期权，记为PVn例2.2设贴现率为10%，计算下图所示的现金流的现值。解：由定义2.3年金的终值和现值年金

8、是一种特殊形式的多期现金流，是指在任何单位计息期产生的等额的现金流，年金分为先付年金和后付年金