求函数值域的常用方法.ppt

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1、求函数值域的常用方法一、函数值域的定义：在函数y=f(x)中，与自变量x值对应的y值，叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。二、确定函数值域的原则：（1）当函数y=f(x)用表格给出，函数的值域指表格中y的集合。（2）当函数y=f(x)的图像给出时，函数的值域是指图象在y轴上投影所覆盖的实数y的集合。（3）当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。（4）当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。求函数的值域的方法1．直接法.根据函数表达式特征，从函数自变量的变化范围出发，充分利用不等式的运算性质进行运算，直接得出函数值

2、域的一种简单方法.例1.求下列函数的值域.2.分离常数法：例2.求函数的值域也可用反函数法：利用函数和它的反函数的定义域和值域的关系，通过求反函数的定义域而求得原函数的值域。3.反解法：当函数表达式中自变量易于解出时，反解函数所示方程，进而得到值域.例3.求函数的值域练习：函数的值域4．判别式法：它是反解法的一种特殊情形.当函数可化为关于自变量的一元二次方程形式时，不解出方程，而直接利用判别式来求解值域。例4：求函数的值域.练习：求函数的值域5.图象法：对于简单的函数可以画出函数的图象，再根据图象观察得出函数的值域.例5.求下列函数的值域.(1)y=x2-2x-3(2)y=

3、x2-2x-3,x∈[-1，4]配方法：对于二次函数也可以用配方法，再根据完全平方式的非负性，通过计算得出函数的值域.6.换元法.例6.求函数的值域.练习：求函数的值域.本节小结：本课主要学习了反函数法，直接法，分离常数法，图象法，配方法，判别式法，换元法，希望同学们认真学习牢固掌握，课下多多练习。练习1：求函数(1)的值域。2：分别由下列条件求y=x2+2x-3的值域(1)x∈R;(2)x∈[0,+∞);(3)x∈[-2,2]4、求函数y=2x+1-2x的值域。3、求函数y=的值域。x2+2x+32x2+4x-7