求函数值域的常用方法.doc

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1、求函数值域的常用方法湖州中学蒋一莉求函数值域是函数一章的重要内容之一，本文列举数例，进行分类剖析。方法1：利用基本函数求值域；基本函数如下：1、一次函数①②2、二次函数①②已知函数的定义域与值域都是，且，求实数的值。解：，由此可知它的单调递增区间是。因此，它在上最大值是，所以，即：，由已知。③已知函数在区间上的最大值为3，最小值为2，求实数的值。解：。点评：求定轴动区间上的二次函数值域的步骤是配方、画图、截断。④求函数在上的值域。解：值域变式1：将函数改为，解：当时，值域为；当时，值域为。变式2：将函数改为，解：（1）当时，值域

2、为；（2）当时，值域为（3）当时，值域为；（4）当时，值域为;当时，值域为3、①②③4、①（）②5、①②（>0）6、①②（>0）7、①②8、①（且）②（且）9、①（且）②（且）10、①()②③11、①()②③方法2：反函数法；用函数和它的反函数的定义域和值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。形如的函数值域可用此法。例1.求函数的值域。解：变式①：反解求出，利用，得，须两边平方，求出变式②:求函数的值域。解：变式③:反解求出，利用，得，求出方法3：换元法；运用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一个函数，

3、从而求得原函数的值域。例2.求函数的值域。解：设，则且，所以原函数的值域与（）相同，值域为变式①：变式②：变式③:例3.（1）求函数的值域（2）求函数的值域。解：（1）解：设，则，所以原函数的值域与相同，值域为（2）值域为例4.求函数的值域。解：方法1.设，内为增函数，，所以值域为方法2.设，即：设则即所以值域为方法4：利用函数单调性法；例5.（1）求函数的值域变式①：求函数的值域变式②：求函数的值域变式③:求函数的值域。方法5：判别式法；例6.求函数的值域。变式①：已知函数的值域是，求实数。变式②：已知函数的定义域为R，值域是

4、，求实数。解：变式①变式②