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《（徐州专版）中考数学复习第二单元方程（组）与不等式（组）第07课时一元二次方程及其应用课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7课时一元二次方程及其应用第二单元 方程(组)与不等式(组)考点一 一元二次方程及其解法考点聚焦1.一般形式:图7-12.一元二次方程的解法方法解题流程注意事项直接开平方法(1)ax2+c=0⇒x=①(其中ac<0);(2)a(x+n)2=b⇒x=②(其中ab>0)开方后取正负两个值配方法配方过程中,注意加上一个数的同时减去这个数(续表)方法解题流程注意事项公式法当b2-4ac≥0时,由求根公式可得ax2+bx+c=0(a≠0)的解为x=③前提条件:①判别式Δ≥0;②等号的右边为0因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)(m1x+n1)·
2、(m2x+n2)=0⇒m1x+n1=0或m2x+n2=0,求得x的值当等号两边有相同的因式时,不能约去,以免漏解考点二 一元二次方程的根与系数的关系1.判别式与根的关系(1)b2-4ac>0⇔方程有④的实数根;(2)b2-4ac=0⇔方程有⑤的实数根;(3)b2-4ac<0⇔方程⑥实数根.2.根与系数的关系(选学)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=⑦,x1x2=⑧.两个不相等两个相等没有考点三 一元二次方程的实际应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率=增量÷基础量;(2)设a为原来
3、的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b销售利润问题(1)纯利润=售出价-进货价-其他费用;(2)利润率=利润÷进货价×100%;(3)总利润=(售价-成本)×数量(续表)应用类型等量关系面积问题AB+BC+CD=aS阴影=⑨S阴影=⑩S阴影=⑪(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)题组一 必会题对点演练1.[九上P20习题第9题改编]若关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根,则k的非负整数值是()A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3[答案]B[解析]当b2-4ac>0,即(
4、-2)2-4×1×(k-1)>0时,解得k<2,其非负整数解为0,1,故选B.2.[九上P29习题第3题改编]某农场的粮食产量在两年内从3000t增加到3630t.设这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.3000(1+x)=3630B.3000(1+2x)=3630C.3000(1+x)2=3630D.3000(1+x)+3000(1+x)2=3630[答案]C[解析]由于两年后的粮食产量可用3000(1+x)2表示,又两年后的粮食产量是3630t,可列方程3000(1+x)2=3630,故选C.3.[九上P20习题第6(3)题
5、改编]方程x(x-3)=10的解是x=.[答案]5或-2题组二 易错题D4.[2019·山西]一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为()A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-2)2=5[答案]D6.[2019·山西]如图7-2,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77m2.设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程为.图7-2(12-x)(8-x)=77考向一 一元二次方程的有关概念[答案]A[解析]∵关于x的
6、一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根为0,∴k2-k=0,且k-1≠0,解得k=1或k=0,且k≠1,则k=0.
7、考向精练
8、[答案]1考向二 一元二次方程的解法例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.方法一(公式法):方法二(配方法):方法二:原方程为x2-12x+27=0,x2-12x=-27,x2-12x+62=-27+62,(x-6)2=9,x-6=±3,x1=3,x2=9.【方法点析】解一元二次方程时,要先思考,然后选择解法.一般地,首选因式分解法,再选配方法,公式法是通法,但一般都是“没有办法的办法”.
9、考向
10、精练
11、1.[2019·徐州11题]方程x2-4=0的解为.x1=2,x2=-22.[2018·徐州20(1)题]解方程:2x2-x-1=0.解:把方程左边因式分解得:(2x+1)(x-1)=0,∴x1=,x2=1.3.[2015·徐州20(1)题]解方程:x2-2x-3=0.解:因式分解得:(x+1)(x-3)=0,即x+1=0或x-3=0,解得x1=-1,x2=3.4.[2014·徐州20(1)题]解方程:x2+4x-1=0.考向三 一元二次方程根的判别式例3当k取什么实数时,方程x2-(2k+1)x+k2-1=0符合下列要求:(1)有两
12、个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)有一根为0?(4)无实数根?例3当k取什么实数时,方程x2-(2k+1)x+k2-1=0符合下列要求:(2)有两个相等的实数根?
