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《（湖南专版）中考数学复习方程（组）与不等式（组）第07课时一元二次方程及其应用课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7课时一元二次方程及其应用第二单元 方程(组)与不等式(组)考点一 一元二次方程及其解法考点聚焦1.一般形式:图7-12.一元二次方程的解法方法解题流程注意事项直接开平方法(1)ax2+c=0⇒x=①;(其中ac<0)(2)a(x+n)2=b⇒x=②(其中ab>0)开方后取正负两个值配方法配方过程中,注意加上一个数的同时减去这个数(续表)方法解题流程注意事项公式法当b2-4ac≥0时,由求根公式可得ax2+bx+c=0(a≠0)的解为x=③前提条件:①判别式Δ≥0;②等号的右边为0因式分解法ax2+bx+c=0(
2、a≠0)(m1x+n1)·(m2x+n2)=0⇒m1x+n1=0或m2x+n2=0,求得x的值当等号两边有相同的因式时,不能约去,以免漏解考点二 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系1.判别式与根的关系(1)b2-4ac>0⇔方程有④的实数根;(2)b2-4ac=0⇔方程有⑤的实数根;(3)b2-4ac<0⇔方程⑥实数根.2.根与系数的关系(选学)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=⑦,x1x2=⑧.两个不相等两个相等没有考点三 一元二次方程的实际应用应用类型
3、等量关系增长率问题(1)增长率=增量÷基础量;(2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b销售利润问题(1)纯利润=售出价-进货价-其他费用;(2)利润率=利润÷进货价×100%;(3)总利润=(售价-成本)×数量(续表)应用类型等量关系面积问题AB+BC+CD=aS阴影=⑨S阴影=⑩S阴影=⑪(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)题组一 必会题对点演练1.[九上P35“议一议”改编]方程-2x2+4x-8=0写成(x+n)2=d的形式,正确的是()A.(x-1)2
4、=-3B.(x+2)2=-3C.(x-2)2=12D.(x+1)2=3A2.[九上P45习题2.3第1题]一元二次方程3x2-2x-1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根B3.[九上P28习题2.1第2(1)题]某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价率为x,则平均降价率x应满足的方程为()A.55(1+x)2=35B.35(1+x)2=55C.55(1-x)2=35D.35(1-x)2=55C4.[九上P31练习第1(
5、3)题改编]方程(x+3)2-36=0的解为.5.[九上P48习题2.4A组第1题](1)设方程x2-4x-1=0的两个根为x1与x2,则x1x2=;(2)设方程x2+5x+6=0的两个根为x1与x2,则x1+x2=.x1=3,x2=-9-5-1题组二 易错题x=1或x=2【失分点】解一元二次方程时,方程的两边直接除以相同的整式,导致漏解;在运用根的判别式或者根与系数的关系时,忽视二次项系数不能等于0这一条件.6.一元二次方程x(x-1)=2(x-1)2的根是.7.[2019·枣庄]已知关于x的方程ax2+2x-3
6、=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.考向一 一元二次方程的有关概念例1[2018·盐城改编]已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根为1.(1)k的值为;(2)方程的另一个根为.[答案](1)2(2)-3[解析]把x=1代入一元二次方程,得12+k-3=0,解得k=2,所以原方程为x2+2x-3=0,求得另一个根为-3.【方法点析】已知一元二次方程的一个根,求系数中待定字母的值,有两种方法:一是将已知根代入到方程中,得到关于待定字母的方程,再解之即得;二是利用根与系数的关系求出另一个根,再利用两根之和(积)
7、求得待定字母的值.
8、考向精练
9、1.[2019·兰州]若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=()A.-2B.-3C.-1D.-6A2.[2019·济宁]已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是.[答案]-2[解析]方法1:把x=1代入得1+b-2=0,解得b=1,所以方程是x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2.方法2:设方程的另一个根为x1,由根与系数的关系知1×x1=-2.∴x1=-2.考向二 一元二次方程的解法例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.
10、(1)公式法:(2)配方法:(3)因式分解法:例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.(2)配方法:解:(2)配方法:原方程为x2-12x+27=0,x2-12x=-27,x2-12x+62=-27+62,(x-6)2=9,x-6=±3,x1=3,x2=9.例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.(3)因式分解法:解:(3)因式分解法:原方程为x2-
