（徐州专版）中考数学复习第二单元方程（组）与不等式（组）课时训练07一元二次方程及其应用

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1、课时训练(七)　一元二次方程及其应用(限时:30分钟)

2、夯实基础

3、1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是(　　)A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想2.[2019·甘肃]若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为(　　)A.-1B.0C.1或-1D.2或03.[2019·河南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是(　　)A.有

4、两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.[2019·哈尔滨]某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为(　　)A.20%B.40%C.18%D.36%5.[2019·吉林]若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为　　　　(写出一个即可). 6.[2019·长春]一元二次方程x2-3x+1=0的根的判别式的值是　　　　. 7.[2019·资阳]a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2-2a的值是　　　　. 8.数学文化[2019·张家界]《田亩

5、比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多　　　　步. 9.[2019·扬州]一元二次方程x(x-2)=x-2的根是　　　　. 10.[2019·连云港]已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a+c的值等于　　　　. 11.(1)[2019·齐齐哈尔]解方程:x2+6x=-7.(2)[2019·安徽]解方程:(x-1)2=4.12.

6、[2019·呼和浩特]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.13.[2019·北京]关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.14.[2019·南京]某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图K7-1,原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?图K7-115.[2019·大连]某村2016年的人均收入

7、为20000元,2018年的人均收入为24200元.(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年该村的人均收入是多少元?

8、拓展提升

9、16.[2019·内江]一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根,则此三角形的周长是(　　)A.16B.12C.14D.12或1617.[2019·枣庄]已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是　　　　. 18.[2019·徐州铜山区利国镇厉湾中学二模]对

10、于任何实数,我们规定符号a　bc　d的意义是:a　bc　d=ad-bc,按照这个规定计算:当x2-3x+1=0时,x+1　3xx-2　x-1的值为　　　　. 19.[2018·德州]为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高

11、于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?【参考答案】1.A　2.A　3.A4.A　[解析]设降价的百分率为x,根据题意,得25(1-x)2=16.解方程,得x1=15,x2=95(舍).∴每次降价的百分率为20%.故选A.5.答案不唯一,例如5(c≥0时方程都有实数根)6.5　[解析]∵a=1,b=-3,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5.7.8　[解析]∵a是方程2x2=x+4的一个根,∴2a2-a=4,∴4a2-2a=2(2a2-a)=2×4=8.8.12　[解析]设长为x步,则宽

12、为(60-x)步,根据题意,得x(60-x)=864,解得x1=36,x2=24(舍去),当x=36时,60-x=24,∴