基于Berlekamp-Justesen码的压缩感知确定性测量矩阵的构造-论文.pdf

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1、第37卷第4期电子与信息学报Vl01．37NO．42015年4月JournalofElectronics&InformationTechnologyApr．2015基于Berlekamp．Justesen码的压缩感知确定性测量矩阵的构造夏树涛刘璐刘鑫吉(清华大学深圳研究生院深圳518055)(清华大学计算机科学与技术系北京100084)摘要：确定性测量矩阵构造是近期压缩感知领域的一个重要研究问题。该文基于Berlekamp—Justesen(B—J)码，构造了两类确定性测量矩阵。首先，给出一类相关性渐近最优的稀疏测量矩阵，从而保证其具有较好的限定等距性(RIP)。接着，构造一类确定性

2、复测量矩阵，这类矩阵可以通过删除部分行列使其大小灵活变化。第1类矩阵具有很高的稀疏性，第2类则是基于循环矩阵，因此它们的存储开销较小，编码和重构复杂度也相对较低。仿真结果表明，这两类矩阵常常有优于或相当于现有的随机和确定性测量矩阵的重建性能。关键词：压缩感知；Berlekamp—Justesen码；渐近最优；复测量矩阵；限定等距性中图分类号：TN911．72文献标识码：A文章编号：1009·5896(2015)04—0763—07D0I：10．11999／JEIT140875DeterministicC0nstructionsofCompressiveSensingMatricesB

3、asedonBerlekamp-JustesenCodesXiaShu—-taoLiuLuLiuXin-—ji(GraduateSchoolatShenzhen，TsinghuaUniversity，Shenzhen518055，China)(DepartmentofComputerScienceandTechnology，TsinghuaUniversity，Beijing100084，China)Abstract：Nowadaysthedeterministicconstructionofsensingmatricesisahottopicincompressedsensing．

4、TwoclassesofdeterministicsensingmatricesbasedontheBerlekamp—Justesen(B—J)codesaxeproposed．Firstly，aclassofsparsesensingmatriceswithnear-optimalcoherenceisconstructed．ItsatisfiestheRestrictedIsometryProperty(RIP)wel1．Afterwards，aclassofdeterministiccomplex—valuedmatricesisproposed．Therowandcolum

5、nnumbersofthesematricesaretunablethroughtherowandcolumnpuncturing．Moreover，thefirstproposedmatricesarehighspaxsityandthesecondmatricesareabletoobtainfromthecyclicmatrices，thusthestoragecostsofthemaxerelativelylowandboththesamplingandrecoveryprocessescanbesimpler．Thesimulationresultsdemonstratet

6、hattheproposedmatricesoftenperformcomparablyto，orevenbetterthansomerandommatricesanddeterministicmeasurementmatrices．Keywords：CompressiveSensing(CS)；Berlekamp-Justesen(B—J)codes；Near—optimal；Complexmatrix；RestrictedIsometryProperty(RIP)1引言限定等距性fRestrictedIsometryProperty，RIP)[1,4】是保证压缩感知信号重建鲁棒性

7、的一个很自2006年Cand~s等人【]提出压缩感知重要的概念。如果一个测量矩阵满足限定等距性，(CompressiveSensing，CS)以来，这种提高海量数那么这个矩阵就可以用来对信号进行采样，并在信据压缩采样效率的新思路引起了海内外学者的广泛号重构中保证原始信号的稳定和鲁棒恢复。关注。压缩感知过程分为两部分：压缩采样和信号相关[~(coherence)是建立矩阵RIP的一个重要重构[2】o压缩采样过程主要关注的是如何构建有效且方法。Bourgain