对学生解题会而不对”的成因浅析.doc

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1、对学生解题“会而不对”的成因浅析湖北钟祥市罗集一中(431925)熊志新学生总是希望白己的作业、考试做得迅速准确。但常常因为“会而不对”、“会而不全”而留下遗憾。下面从学生数学解题中选举常见失谋问题数例予以说明。一思维定势、以偏概全例1若直线y=(m-2)x+m2-3m-2与y轴交点纵坐标为・4,则m的值为()A1或2B1C2D4(tyi-Qzzz4-'Am=lo故选B。加一2工0.剖析：上述错解起因在于审题不淸，受思维定势影响错以为此直线就是一次函数，y=(m-2)x+m2-3m-2的图象。事实上，当m=2时，此直线为y=・4,因此m=

2、2也合适。正确解答为A。二重表面形式、忽视隐含条件例2关于x的方程8x2-(2m2+m-6)x+2m-1=0的两根互为相反数，求m的值。错解：设方程的两根为X】、x?,则X

3、+X2="=+〃匸6=0.83、3解得：mi=-2,m2=—.的值为・2或一•22剖析：两根互为相反数，应同时满足x1+x2=0和X1X2W0两个条件,即2m2+m-6八o=6

4、a+b+c)p=:;==2,c+a+ba+b+c・•・此肓线为y=2x+2,它一定经过第一、二、三象限。剖析：由等比性质，若-=-=……=巴且b+d+……+〃工0,则6/+(，+m=-,解题者bdnh+d++nh忽略了b+d+……+0的条件，木题应分类讨论，上述错解只考虑了b+d+……+〃H0的情况，而当a+b+cH0的情况，而当a+b+c=0时，p=一=-1,这时頁线为y=-x-1,它经过第二、三、四象限。c・••正解为：右•线y=px+p—定经过第二、三象限。四忽视附加条件例4求二次函数y=-x2-2x+l(1WxW5)的最大值。错解

5、：y=-(x^+2x-1)=-(x4-1)^+2o当x=-l时ymax=2o剖析：错在忽视附加条件，当1WxW5时，x=l不在其范圉内，因此在1WxW5范围内，可知当x=l时'ymax=・2o五忽视实际意义例5已知扇形周长为20cm,半径为xcirio(1)写出扇形面积S与半径x间的函数关系式。(2)写出白变量x的取值范围。错解：(1)设扇形弧长Lem,则2x+L=20oAL=20-2x,1

6、9•:S=—Lx=—(20—2x)x=—x〜+IOx.22(2)VL=20-2x>0且x>0,・•・H变量x的取值范围是0

7、量x的取值范

8、韦I上，因为在求函数的白变量时，不仅要使函数式有意义，而且要使实际问题有意义，其实扇形的弧长不仅为正，而且必须不大于圆周长，即0